Исследование однолетнего растения с помощью новой математики. Растения математики

Я учусь. - Математика в природе

Математика в природе.

Доклад на городской конкурс среди обучающихся образовательных учреждений «СТАРТ В НАУКУ - 2014».

Секция «Математика».

Доклад включает в себя сообщение и презентацию.

Введение

Нам в школе часто повторяют, что математика – царица наук. Однажды я услышал другую фразу, которую когда-то произнес один из школьных учителей и любит повторять мой папа: «Природа не настолько глупа, чтобы не использовать законы математики». (Котельников Ф.М. бывший профессор математики кафедры МГУ). Именно это дало мне мысль изучить этот вопрос.

Эту мысль подтверждает следующее изречение: «Красота всегда относительна… Не следует… полагать, что берега океана и впрямь бесформенны только потому, что их форма отлична от правильной формы построенных нами причалов; форму гор нельзя считать неправильной на основании того, что они не являются правильными конусами или пирамидами; из того, что расстояния между звездами неодинаковы, еще не следует, что их разбросала по небу неумелая рука. Эти неправильности существуют только в нашем воображении, на самом же деле они таковыми не являются и никак не мешают истинным проявлениям жизни на Земле, нив царстве растений и животных, ни среди людей». (Ричард Бентли, английский ученый 17-го века)

Но изучая математику, мы опираемся только на знание формул, теоремы, расчеты. И математика предстает перед нами как некая абстрактная наука, оперирующая цифрами. Однако, как оказывается, математика – красивая наука.

Именно поэтом я поставил перед собой следующую цель: показать красоту математики при помощи закономерностей, существующих в природе.

Чтобы достичь своей цели, она была разделена на ряд задач:

- изучить разнообразие математических закономерностей, используемых природой.

- дать описание этих закономерностей.

- на собственном опыте попытаться найти математические соотношения в строении тела кошки (Как сказано в одном известном фильме: тренироваться на кошках).

Методы, используемые в работе: анализ литературы по теме, научный эксперимент.

1. 1.Поиск математических закономерностей в природе.

Математические закономерности можно искать как в живой, так и в неживой природе.

Кроме этого, необходимо определить, какие закономерности надо искать.

Так как в шестом классе изучено не так много закономерностей, мне пришлось изучить учебники старших классов. Кроме этого, мне надо было учесть, что очень часто природа использует геометрические закономерности. Поэтому помимо учебников алгебры, мне пришлось обратить свое внимание и на учебники геометрии.

Математические закономерности, найденные в природе:

1. Золотое сечение. Числа Фибоначчи (спираль Архимеда). А также другие виды спиралей.
2. Различные виды симметрии: центральная, осевая, поворотная. А также симметрия в живой и неживой природе.
3. Углы и геометрические фигуры.
4. Фракталы. Термин фрактал образовал от латинскогоfractus (ломать, разламывать), т.е. создавать фрагменты неправильной формы.
5. Арифметическая и геометрия прогрессии.

Рассмотрим более подробно выделенные закономерности но в несколько другой последовательности.

Первое, что бросается в глаза, это наличие симметрии в природе.В переводе с греческого это слово обозначает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Математически строгое представление о симметрии сформировано относительно недавно – в 19 веке. В наиболее простой трактовке (по Г.Вейлю) современное определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.[1].

В природе наиболее распространены два вида симметрии – «зеркальная» и «лучевая» («радиальная») симметрии. Однако помимо одного названия у этих видов симметрии есть и другие. Так зеркальная симметрия еще называется: осевая, билатеральная, симметрия листка. Лучевая симметрия еще носит название радиальной.

Осевая симметрия встречается в нашем мире больше всего. Дома, различные аппараты, автомобили (внешне), люди(!) всё симметрично, ну или почти. Люди симметричны тем, что у всех здоровых людей две руки, на каждой руке пять пальцев, если ладони сложить, то будет как бы зеркальное отражение.

Проверить симметричность очень просто. Достаточно взять зеркало, и приложить его примерно посередине объекта. Если та часть объекта, что находится на матовой, неотражающей стороне зеркала, соответствует отражению, то предмет симметричен.

Радиальная симметрия.Все, что растет или движется по вертикали, т.е. вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии.

Листья и цветы многих растений имеют радиальную симметрию. (рис. 1, приложения)

На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия (плоды киви, срез дерева). Радиальная симметрия характерна для малоподвижных и прикрепленных форм (кораллы, гидра, медузы, актинии). (рис. 2, приложения)

Поворотная симметрия. Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию – симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии – расположение листьев на стебле многих растений. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. (рис. 3, приложения)

Симметрия встречается не только в живой природе. В неживой природе тоже находятся примеры симметрии. Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул).

Очень красива симметрия снежинок.

Но надо сказать, что природа не терпит точной симметрии. Всегда есть хотя бы незначительные отклонения. Так, наши руки, ноги, глаза и уши не полностью идентичны друг другу, пусть и очень похожи.

Золотое сечение.

Золотое сечение в 6-ом классе сейчас не проходят. Но известно, что золотое сечение, или золотая пропорция – это соотношение меньшей части к большей, дающее одинаковый результат при делении всего отрезка на большую часть и деление большей части на меньшую. Формула:     A/B=B/C

В основном соотношение 1/1,618. Золотая пропорция очень часто встречается в животном мире.

Человек, можно сказать, полностью «состоит» из золотой пропорции. К примеру расстояние между глазами(1,618) и между бровями(1) является золотым сечением. А расстояние от пупка до ступни и рост тоже будет золотой пропорцией. Все наше тело «усыпано» золотыми пропорциями. (рис. 5, приложения)

Углы и геометрические фигурыв природе тоже встречаются часто. Есть заметные углы, например они четко видны в семенах подсолнечника, в сотах, на крыльях насекомых, в листьях клена и т.д. Молекула воды имеет угол 104,70С. Но есть и малозаметные углы. Например, В соцветии подсолнечника семена расположены под углом 137,5 градусов относительно центра.

Геометрические фигуры в живой и неживой природе также видели все, только мало обращали на них внимания. Как известно, радуга – это часть эллипса, центр которого находится ниже уровня земли. Форму эллипса имеют листочки растений, плоды слив. Хотя наверняка их можно рассчитать по какой-то более сложной формуле. Например, вот такой (рис. 6, приложения):

Ель, некоторые виды ракушек, различные шишки имеют форму конуса. Некоторые соцветия похожи то ли на пирамиду, то ли на октаэдр, то ли на тот же самый конус.

Самым известным природным шестиугольником являются соты (пчелиные, осиные, шмелиные и т.д.). В отличие от многих других форм, они имеют практически идеальную форму и отличаются только размерами ячеек. Но если обратить внимание, то заметно, что фасетчатые глаза насекомых тоже близки к этой форме.

Еловые шишки очень походи на небольшие цилиндры.

В неживой природе почти невозможно найти идеальные геометрические формы, но многие горы похожи на пирамиды с разным основанием, а песчаная коса напоминает эллипс.

И таких примеров множество.

Я уже рассмотрел золотое сечение. Теперь хочу обратить свое внимание на числа Фибоначчи и другие спирали, которые тесно связаны с золотой пропорцией.

Спирали очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда (рис. 2). Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. (рис.7 приложения)

"Золотые" спирали широко распространены в биологическом мире. Как отмечалось выше, рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали. В книге "Кривые линии в жизни" Т. Кук исследует различные виды спиралей, проявляющихся в рогах баранов, коз, антилоп и других рогатых животных.

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке – филлотаксис, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.

И, наконец, носители информации – молекулы ДНК – также скручены в спираль. Гете называл спираль «кривой жизни».

Чешуйки сосновой шишки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом.[2]

Однако вернемся к одной выбранной спирали – числам Фибоначчи. Это очень интересные числа. Число получается при сложении двух предыдущих. Вот начальные числа Фибоначчи по 144: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… И обратимся к наглядным примерам (слайд 14).

Фракталы были открыты не так давно. Понятие фрактальной геометрии появилось в 70-х годах 20 века. Сейчас фракталы активно вошли в нашу жизнь, и даже развивается такое направление как фрактальная графика. (рис.8, приложения)

В природе фракталы встречаются довольно часто. Однако это явление больше характерно для растений и неживой природы. Например, листья папоротника, зонтичные соцветия. В неживой природе – это разряды молний, узоры на окнах, налипание снега на ветки деревьев, элементы береговой линии и многое другое.

Геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия в самом элементарном ее определении – это умножение предыдущего числа на коэффициент.

Эта прогрессия присутствует у одноклеточных организмов. К примеру любая клетка делится на две, эти две делятся на четыре и т.д. То есть это геометрическая прогрессия с коэффициентом 2. А простым языком – количество клеток с каждым делением возрастает в 2 раза.

У бактерий всё точно также. Деление, увеличение популяции вдвое.

Таким образом, я изучил математические закономерности, существующие в природе, и привел соответствующие примеры.

Необходимо отметить, что на данный момент математические законы в природе активно изучаются и даже существует наука, которая называется биосимметрикой. Она описывает намного более сложные закономерности, чем были рассмотрены в работе.

Проведение научного эксперимента.

Обоснование выбора:

В качестве подопытного животного кошка была выбрана по нескольким причинам:

- у меня есть кошка дома;

- у меня их дома четыре штуки, поэтому полученные данные должны быть более точные, чем при изучении одного животного.

Последовательность эксперимента:

- измерение тела кошки.

- запись полученных результатов;

- поиск математических закономерностей.

Выводы по полученным результатам.

Список того, что надо изучить на кошке:

• Симметрия;
• Золотая пропорция;
• Спирали;
• Углы;
• Фракталы;
• Геометрическая прогрессия.

Изучение симметрии на примере кошки показало, что кошка симметрична. Вид симметрии – осевая, т.е. она симметрична относительно оси. Как было изучено в теоретическом материале, для кошка, как для подвижного животного нехарактерна радиальная, центральная, а также поворотная симметрия.

Для изучения золотой пропорции я сделал замеры тела кошки, сфотографировал ее. Соотношение размера тела с хвостом и без хвоста, тела без хвоста к голове действительно подходят близко в значению золотой пропорции.

65/39=1,67

39/24=1,625

В данном случаенадо учитывать ошибку измерений, относительность длины шерсти. Но в любом случае полученные результаты близки к значению 1,618. (рис. 9, приложение).

Кошка упорно не хотела давать ее измерить, поэтому я постарался ее сфотографировать, составил шкалу золотой пропорции и наложил на фотографии кошек. Некоторые результаты получились очень интересными.

Например:

• высота сидячей кошки от пола до головы, и от головы до «подмышки»;
• «кистевой» и «локтевой суставы»;
• высота сидячей кошки к высоте головы;
• ширина морды к ширине переносицы;
• высота морды к высоте до глаз;
• ширина носа к ширине ноздри;

Спираль у кошки я нашел только одну – это когти. Похожую спираль называют эвольвентой.

В организме кошки можно найти различные геометрические фигуры, но я искал углы. Угловатыми у кошки оказались только уши и когти. Но когти, как я определил раньше – это спирали. Форма ушей больше напоминает пирамиду.

Поиск фракталов на теле кошки не дал результатов, так как у нее нет ничего похожего и делящегося на такие же мелкие детали. Все-таки фракталы больше характерны для растений, чем для животных, тем более млекопитающих.

Но, поразмышляв над данным вопросом, я пришел в выводу, что фракталы в теле кошки есть, но во внутреннем строении. Так как биологию млекопитающих я еще не изучал, я обратился к Интернету и нашел такие рисунки (рис.10, приложения):

Благодаря им я убедился, что кровеносная и дыхательная система кошки ветвятся по закону фракталов.

Геометрическая прогрессия характерна для процесса размножения, но никак не для тела. Арифметическая прогрессия для кошек не характерна, так как кошка рожает определенное количество котят. Геометрическую прогрессию в размножении кошек, наверное, можно найти, но скорее всего там будут какие-то сложные коэффициенты. Объясню свои размышления.

Кошка начинает рожать котят в возрасте от 9 месяцев до 2 лет (все зависит от самой кошки). Период вынашивания – 64 дня. Кошка выкармливает котят около 3 месяцев, поэтому в среднем у нее будет 4 помета в год. Количество котят от 3 до 7. Как вы видите определенные закономерности можно уловить, но это не является геометрической прогрессией. Слишком размытые параметры.

Я получил такие результаты:

В теле кошки присутствуют: осевая симметрия, золотая пропорция, спирали (когти), геометрические формы (пирамидальные уши).

Во внешнем виде отсутствуют фракталы и геометрическая прогрессия.

Внутренне строение кошки относится больше к сфере биологии, но надо отметить, что строение легких и кровеносной системы (как и других животных) подчиняется логике фракталов.

Заключение

В своей работе я исследовал литературу по теме и изучил основные теоретические вопросы. На конкретном примере доказал, что в природе очень многое, если не все подчиняется математическим законам.

Изучив материал, я понял, чтобы понять природу надо знать не только математику, надо изучать алгебру, геометрию и их разделы: стереометрию, тригонометрию и т.д.

На примере домашней кошки я исследовал исполнение математических законов. В результате я получил, что в теле кошки присутствует осевая симметрия, золотая пропорция, спирали, геометрические формы, фракталы (во внутреннем строении). Но при этом не сумел найти геометрическую прогрессию, хотя явно прослеживались некие закономерности в размножении кошек.

И теперь я согласен с фразой:«Природа не настолько глупа, чтобы не подчинить всё законам математики».

Рисунок 1. Осевая симметрия

Рисунок 2. Радиальная симметрия.

Рисунок 3. Поворотная симметрия.

Рисунок 4. Пример симметрии снежинок.

Рисунок 5. Золотое сечение в теле человека

Рисунок 6. Геометрические фигуры, описываемые сложными функциями.

Рисунок 7. Спирально завитая раковина

Рисунок 8. Пример фракталов в природе

Подтверждение наличия золотого сечения на морде кошки

Рисунок 9. Подтверждение наличия золотого сечения на теле кошки

[1]Л.В.Тарасов. Этот удивительно симметричный мир. – 1982 г.

Скачать презентацию:

Данный текст доступен только для авторизованных пользователей сайта

yaychys.ru

"Математическое путешествие в мир растений Ульяновской области"

Разделы: Биология

Цели.

Образовательные: способствовать расширению знаний обучающихся о растениях своего края. Содействовать закреплению практических знаний и навыков применения формул сокращённого умножения.

Развивающие: развитие познавательного интереса, выработка с помощью математических преобразований практических навыков по использованию местных растений в питании человека.

Воспитательные: содействовать воспитанию бережного отношения к природе; прививать обучающимся понятия о здоровом образе жизни.

План урока:

1. Организационный момент (проверка готовности к уроку).

2. Проверка знаний (биолого-математический диктант).

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала (биолого-математическое лото).

5. Задание на дом.

Ход урока

Учитель биологии: Че6ловек является частью природы – это значит, что природа есть его тело, с которым человек должен оставаться на всю жизнь в процессе постоянного общения. Человек постоянно общается с окружающим его миром и ведущая роль в этом общении принадлежит растениям. Сегодня на уроке мы рассмотрим какую роль играют растения в нашей жизни, как можно использовать хорошо знакомые нам растения.

Учитель математики: На сегодняшнем уроке мы используем знания по математике, чтобы научиться получать пользу, которую могут дать нам растения.

А сейчас проведём биолого-математический диктант (цель: контроль знаний биологических терминов, знаний формул сокращённого умножения).

Биологические термины и математические формулы оцениваются отдельно. Работа выполняется на листочках, разделённых пополам (верхняя часть отводится на выполнение биологического диктанта, нижняя – на математический диктант. В дальнейшем листок делится пополам и проверяется каждым учителем в отдельности)

Учитель биологии: Дать названия биологическим терминамб

1. Организмы, питающиеся готовыми органическими веществами живых организмов (паразиты).

2. Совместное проживание различных групп организмов, при котором каждый получает пользу (симбиоз).

3. Вещество, входящее в состав клеточных стенок грибов, роднящее их с животными (хитин).

4. К фотосинтезу способны организмы царства (растения).

5. Одноклеточные организмы, не имеющие ядра, называют (прокариотами).

Учитель математики: представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена (задания записаны на листочке).

1. х + 2 (х2 + 4х +4)

2. 3а +в (9а2 + 6ав + в2)

3. 3х2 – 5у (9х4 – 30х2у + 25у2)

4. 15у – 0,4а3 (225у2 – 12уа3 + 0,16а6)

5. 2а – 7в2 (4а2 – 28ав + 49в2).

Учитель биологии: Народная мудрость гласит: “Идёшь в лес на день, бери хлеба на неделю”. Тот, кто бывает в лесу, вполне может оказаться в роли Робинзона. Вот тогда-то и может возникнуть ситуация, в которой человек проверяется на стойкость и подготовленность, сдаёт экзамен на степень знания природы. И не всегда, к сожалению, выходит победителем.

Известно, что человек, затерявшийся в лесу, начинает нервничать, метаться из стороны в сторону, спешит и, как правило, допускает ошибки. Но как же тогда люди отправляются в лес, тайгу не на день и не на два, а на неделю или месяц? Иногда человек идёт налегке, без тяжёлых рюкзаков с консервами. Чем они там питаются? Оказывается, имея котелок и спички, и главное, зная, какие дикорастущие растения съедобны, можно и в лесу испечь хлеб, сварить кашу, приготовить салат, овощной суп, найти растительное мясо, приготовить витаминный напиток.

Флора Ульяновской области насчитывает почти 1400 видов высших сосудистых растений, многие из которых можно употреблять в пищу.

Учитель математики: О некоторых таких растениях, наиболее часто встречающихся в нашей местности, мы вам сейчас расскажем, выполнив упрощение выражения, получив ответ, мы откроем соответствующую картинку и узнаем новое о данном растении.

На дополнительной доске прикрепляются картинки с растениями изображением к доске, на видимой стороне которых записаны варианты ответов. Решив выражение, обучающийся подходит к доске и снимает листок с верным ответом, переворачивает и называет растение.

На доске обучающийся решает выражение:

1. (2х + 3) (3х + 2) – 6(х + 1) = 25х

Сообщение 1 обучающегося: У топкого берега озера и на краю болота, возвышается стройная заросль тонких растений с чёрными бархатными шишками и линейными, как у всех злаковых, листьями. На самом деле это ни то, ни другое – это растение рогоз. Многие не подозревают, что это растение съедобно. Ещё в 1868 году в Астрахани пекли из рогозовой муки вкусные бисквиты и пряники. Съедобными у рогоза считается корневище. Из корневищ можно приготовить питательную муку и печь хлеб. Поджаренные корневища можно употреблять как кофе.

2. (5 + 2х)2 – 0,5х(8х + 7) = 25 + 16,5х

Сообщение 2 обучающегося: В походных условиях спасти от голода может каша из веток липы. Готовить её просто. Нужно нарезать концевые ветки липы длиной 10–15 см, измельчить ножом, придав форму лапши, отварить в подсоленной воде и можно есть.

3. (2х2 – 1)2 + (х2 + 2)2 – 5х4 = 5

Сообщение 3 обучающегося: Многие знают, что из одуванчиков готовят мёд. Однако не многие знают, что его можно использовать как салатное растение. В пищу используют листья. Но листья одуванчика горькие. От горечи можно избавиться. Для этого листья вымачивают в крепком солёном растворе 20 минут или отваривают. В походных условиях подчас может не оказаться соли, тогда листья одуванчика кладут в тёмное место под камень или ствол дерева на 2 часа. Затем листья нарезать и можно готовить салат.

4. 16ху – 4(2х + у)2 + 4у2 = - 16х2

Сообщение 4 обучающегося: Зимой и весной человеку не хватает витаминов, особенно витамина С. Он чаще болеет, быстро устаёт. Поэтому хвойный напиток бывает полезен не только в лесу, но его необходимо уметь приготовить и дома. Для этого хвою нужно отделить от веток и залить крутым кипятком из расчёта 3 л на 1 кг хвои. Через 5 минут горячую воду сливают, хвою необходимо промыть холодной водой, после чего заливают 5 л подкисленной водой (с лимонным соком или уксусной эссенцией). Напиток настаивают 10–12 часов. Пьют настой по 1 стакану 2 раза в день.

5. Решить уравнение: 9х(х + 6) – (3х + 1)2 = 1.

Х = 1/24

Сообщение 5 обучающегося: В походных условиях можно приготовить биточки из крапивы. Отварить крапиву в кипящей воде (2–3 минуты), откинуть, измельчить ножом, перемешать с густой пшённой кашей, сформировать биточки.

Учитель математики: А сейчас мы закрепим знания с помощью биолого-математического лото.

(В специальных конвертах обучающимся предлагается индивидуальный набор карточек).

Вы достаёте из конверта карточки и задания. Решаете пример, выбираете карточку с соответствующим ответом. Кладёте её на соответствующее место, получаете картинку, после чего отвечаете на соответствующий биологический вопрос.

Учитель биологии: На сегодняшнем уроке с помощью математики вы узнали много нового о пользе растений, которые растут на улице, мимо которых вы проходили не один раз, не предполагая о их чудесных свойствах.

Задание на дом: Узнайте у своих родителей или бабушек, какое блюдо они могут приготовить из растений нашего края. Составьте и оформите рецепт этого блюда.

Спасибо за урок!

Источники:

http//www.perunica.ru

http//www.herba.msu.ru

http//www.wikipedia.ru

http//www.zelengarden.ru

http//www.samsebelekar.ru

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

“Всевышняя математика” - Познавательно - В мире растений

Галина ГУДВИН, ландшафтный дизайнер

Внимание! При чтении этой статьи не помешает калькулятор!

Кто станет отрицать что наша планета прекрасна? И заслуга в этом принадлежит тому самому Творцу и Создателю всего живого, который одним рисуется в образе седовласого старца, гордо восседающего на облаке, а другим – в виде незримого Высшего разума, умело управляющего Вселенной. В любом случает вряд ли кому придет в голову вообразить – пусть даже в шутку! – что в своей созидательной миссии Всевышний, подобно самому обычному математику или дизайнеру, вынужден был вооружиться если не точной вычислительной техникой, то, по крайней мере, калькулятором. Смех, да и только! – а вот приглядитесь к удивительной симметрии и структуре окружающего нас растительного мира, и вы поймете, что шутка эта не так уж и абсурдна. Возьмем, к примеру, соцветие подсолнечника. В нем можно заметить множество перекрещивающихся спиралей. Их может быть очень много, однако общее количество всегда определенно и в зависимости от вида растения их может быть 34 по часовой стрелке и 55 против, или же соответственно 55 и 89 или 89 и 114. К ананаса 8 спиралей закручены в одну сторону и 5 или 13 в другую. В следующий раз, отправившись в овощной магазин, внимательно взгляните на кочан капусты, соцветие брокколи или головку артишока, и вы опять увидите спирали. Это уж совсем интересно! А теперь займемся арифметикой – 8 спиралей в плоде ананаса в одну сторону, 5 в другую, в сумме это дает 13. А если у ананаса соответственно 8 и 13 спиралей, то вместе это составит 21. Расположим эти числа в возрастающем порядке, и у нас получится цепочка 5, 8, 13 и 21 – не что иное как последовательность из так называемого ряда Фибоначчи, впервые описанного выдающимся средневековым итальянским математиком Леонардо Пизанским (Фибоначчи). В этом ряду каждое последующее число равно сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 114 и так далее. Вернемся к нашему примеру с подсолнечником – количество спиралей, закрученных по и против часовой стрелки и на этот раз соответствует элементам числам ряда Фибоначчи (34 – 55 – 89 – 114).

Какие после этого могут быть сомнения в том, что Всевышний по профессии математик! Правда, одновременно он и гениальный художник, созданная им природа не только рациональна, но и прекрасна. А в основе красоты опять же лежит пропорция.

Вероятно, вам приходилось слышать термин «золотое сечение» - результат разделения объекта на 2 части таким образом, что меньшая будет относиться к большей так, как большая ко всему объекту. Именно объекты, содержащие в себе золотое сечение, радуют глаз и воспринимаются нами как наиболее гармоничные. Упрощенно это соотношение можно представить как линию длиной 1,618 см, разбитую на 2 отрезка – 1 см и 0,618. Величина 1,618 и есть формула золотого сечения.

 А теперь разделите несколько пар соседних чисел из последовательности Фибоначчи (к примеру, 21:13, 89:55, 144:89), и вы заметите (особенно с ростом последовательности), что соотношение всегда будет или 1,618 или близко к этой величине. Таким образом, оказывается, что золотая пропорция заложена и в последовательности Фибоначчи, в результате чего отражающие ее растительные структуры соответствуют законам красоты и гармонии. У большинства растений цветки и листья образуются из растущей верхушки (меристемы), по кругу перемещаясь от нее по мере роста структуры. Каждый новый зачаток (примордия) появляется из центра и растет под углом от полного оборота по отношению к предыдущему образованию, в результате чего возникают спирали, при этом новые зачатки появляются над старыми, последние остаются внизу спирали, а самая новая примордия оказывается в верхней точке роста структуры. Компьютерная визуализация этой модели развития показывает, что спираль образуется только в том случае, если угол между каждым новым образованием будет с высокой точностью соответствовать величине 137,5°. Отклонение от этого угла лишь на одну десятую градуса мгновенно разрушит всю спиралевидную структуру. Если мы разделим полный круг (365°) в золотой пропорции, то в результате получатся два угла – 222,5° и 137,5°. Теперь понятно? И, наконец, главный вопрос – почему? Почему последовательность Фибоначчи и пропорция золотого сечения так настойчиво проявляются в природе? Впрочем, ни одно правило не обходится без исключений, существует так называемая «аномальная» группа растений с цветками, количество лепестков в которых равно 4, 7, 11, 18 или удвоенным числам Фибоначчи.

Примордии рождаются из меристемы в виде одноклеточных зачатков, при этом их положение относительно окружающих клеток определяет, чем они станут в будущем – листьями, цветками или иными органами растительной структуры. Каждая новая примордия появляется там, где промежуток между уже образовавшимися зачатками наибольший, в результате чего для успешного роста ей будет достаточно минимальной энергии. Для примера рассмотрим рост листьев на ветке. Каждый новый лист на кончике ветки получает солнечный свет, однако при этом желательно, чтобы он как можно меньше затенял предыдущие листья. Если листья располагаются на ветке по спирали в соответствии с пропорцией золотого сечения, под углом 137,5°, то в этом случае солнечный свет используется ими максимально. Поскольку закон сохранения энергии – один из фундаментальных в живой природе, то в своем развитии растения попросту выбирают путь наименьшего сопротивления, спиральная структура дает им явное эволюционное преимущество, а красота и элегантность достигаемого при этом визуального эффекта – настоящий гимн природе, которая всегда находит наиболее экономичное решение для любой проблемы.

«Питомник &  частный сад» №2, 2010

www.drevo-spas.ru

Исследование однолетнего растения с помощью новой математики

Ботаника - это наука, возникшая в эпоху великой Европейской культуры или, как говорят иногда, цивилизации человечества, которая существовала с XVII по XX век. Как и все другие науки, сопутствующие этой капиталистической цивилизации, она была наблюдательно-описательной. Для наблюдений и описаний в эту эпоху был создан специальный математический аппарат, основанный на закономерностях количественных отношений и пространственных форм. По сравнению с астрономией и физикой, ботаника предъявляла мало требований к математике - она в основном удовлетворялась арифметическим счетом и пространственной трехмерностью.

Совсем другое дело - Растениеводство - это молодая наука нашей, такой же великой, но Социалистической культуры, пришедшей на смену Европейской.

Для растениеводства нужно познать потребности и жизнедеятельность растений во всех её проявлениях. Теперь новое течение в науках пробудили необходимость создать иной математический аппарат, основанный не на количественных отношениях и пространственных формах, а на раскрытии законов Природы. О возможности создания нового математического аппарата впервые, еще в начале текущего столетия, упомянул А. Эйнштейн. Потом это стало мечтой многих, а теперь Новая математика уже существует реально в соответствующих заявках Комитету по делам открытий. Только её не опубликовывают потому, что она не принадлежит ни к какому разделу известных математических наук и "неизвестна" её практическое значение. А работы с применением Новой математике вот уже больше 20 лет не принимают к печати потому, что по существующим правилам нельзя пользоваться неопубликованными материалами.

Чтобы разорвать "колдовство" этого круга попросим разрешения редакции и читателей сделать сообщение о результатах применения Новой математики в Растениеводстве. Для этого придется отказаться в некоторых местах от последовательности и логичности изложения, что затруднит доступность понимания, но ведь выводы и достигнутые итоги, обычно бывают интересней и важнее самого процесса исследования.

Напомним, что принятое без доказательств, как бесспорная реальность, физико-математическая пространственно-временная четырехмерность базируется на существовании четырех направлений Природы, теоретически обоснованных только в Новой математике.

Противоположное ему третье направление будет временным ритмом растения, в основе которого лежит чередование: семя - вегетация - семя - и т.д. Это будет исследование Роста однолетнего растения, т.е. тех преобразований, которые происходят в течение его времени.

Второе направление находится между строением и ростом. В Новой математике оно выражается "соединениями и разделениями", определяющими развитие растения. Так, например, для образования семени необходимо опыление, которое представляет собою соединения наследственных сторон разных особей, а развитие плода есть процесс разделения.

Четвертое направление в Новой математике связывается с иной пространственной особью. Совершенно очевидно, что у растений это будет восприятие внешних факторов, т.е. отношение к воде, температуре, свету и пище.

Таким, вкратце, путем были определены все четыре направления жизнедеятельности однолетнего растения.

В следующих статьях будет рассказано об удивительных результатах, полученных при исследовании каждого из этих направлений.

studfiles.net

L-Systems — математическая красота растений / Хабр

В 1968г. Венгерский биолог и ботаник Аристид Линденмайер (Aristid Lindenmayer) предложил математическую модель для изучения развития простых многоклеточных организмов, которая позже была расширена и используется для моделирования сложных ветвящихся структур — разнообразных деревьев и цветов. Эта модель получила название Lindenmayer System, или просто L-System.

Для тех, кто в теме и не хочет все читать целиком, проскрольте вниз, есть вопрос. Я буду сокращать L-System до L в тексте.

Rewriting.

Основная идея L — постоянная перезапись (rewriting) элементов строки. О чем это? Вкратце, rewriting — это способ получения сложных объектов путем замены частей простого начального объекта по некоторым правилам. Классическим примером является снежинка. На рисунке initiator — это начальный объект, грани которого заменяются на generator. Далее с новым объектом проделывается то же самое. В данном случае обычный фрактал.

Возвращаясь к L и проводя аналогию с фракталами, можно сказать, что L оперирует со строкой символов по специальным правилам, начиная с первоначальной простой аксиомы. Люди, знакомые с понятием грамматики, сразу заметят, что по сути L ей и является. Но фундаментальное отличие L от формальных грамматик состоит в том, что правила применяются одновременно ко всей строке, к каждому символу, плюс, нет понятий терминальных и нетерминальных символов. То есть «вывод» по этой грамматике может продолжаться бесконечно. Одновременность применения правил очень быстро становится понятна, если учесть откуда пришла эта модель. В биологии каждая клетка растет, делится и развивается параллельно во времени. На следующей картинке видно соотношение между контекстносвободными (OL), контекстнозависимыми (IL) L и другими формальными грамматиками в иерархии Хомского.

Самые простые L-Systems.

Также, как и в классификации Хомского, L имеют и свою классификацию от простых до сложных и мощных.

Самым простым примером являются детерминированные контекстносвободные L или сокращенно DOL. Я не люблю формальные определения грамматик, так что скажу просто своими словами. Есть некоторый набор символов — алфавит. Этим алфавитом записывается строка, с которой работает L. Есть аксиома — первоначальная строка из одной или более буквы и набор правил вида a → ab. Во время каждой итерации алгоритма, применяя правило к букве из текущей строки, она (буква) заменяется на набор букв справа от стрелки. Проще рассмотреть конкретный пример развития многоклеточного организма Anabaena catenula, который изучал Линденмайер, когда он предложил модель L.

Пусть наш алфавит состоит из следующих символов, каждый из которых обозначает некоторую клетку: al ar bl br. Аксиома состоит из одного символа.ω: ar

И 4 правила.p1: ar → albr

p2: al → blar

p3: br → ar

p4: bl → al

Правила говорят какие символы меняются на какие в процессе роста организма. На картинке видно как применяя правила мы наблюдаем «деление» клеток и развитие.

Черепашья интерпретация строк.

Пока мы видели как нарисовать одномерную бактерию, но с помощью известного детского языка программирования LOGO, в котором предлагается управлять черепашкой и рисовать фигуры на экране, можно будет уже рисовать двумерные и трехмерные фракталы и повторяющиеся структуры. Как? Все просто. Берем алфавит, в котором каждый символ означает некоторую команду для двумерной или трехмерной черепашки:

• F — продвинуться вперед и нарисовать линию
• f — продвинуться вперед ничего не рисуя
• + — повернуть влево
• — — повернуть вправо
• & — повернуть вниз
• ^ — повернуть вверх
• \ — наклониться влево
• / — наклониться вправо
• | — развернуться на 180 градусов

Эти команды используют дефолтные значения угла поворота δ, длины шага и базисные векторы двумерного и трехмерного пространства. Примеры двумерных фракталов и порождающих их L можно увидеть на следующей картинке.

Растения и ветвящиеся структуры.

Все, что было до этого является, в общем-то, непрерывными кривыми. Разумеется, таким образом весьма трудно смоделировать растения с их ветвящейся топологией. Для этого в алфавит были добавлены символы [ и ], которые обозначают начало и конец ветвления соответственно. Когда черепашка встречает символ [, ее текущее состояние пишется в стек и вытаскивается оттуда при встрече символа ].

Уже такой простой грамматикой можно сгенерировать довольно интересные двумерные и трехмерные объекты похожие на деревья.

Более сложные грамматики.

Разумеется, наука не стояла на месте, и сейчас мы имеем солидную иерархию L начиная с простых DOL рассмотренных ранее.

Стохастические L.

Стохастические L добавляют возможность задания вероятности выполнения того или иного правила, и в общем случае не являются детерминированными, ибо разные правила могут иметь один и тот же символ слева. Это вносит некоторый элемент случайности в получающиеся структуры.

Контекстнозависимые L.

Также, как и контекстнозависимость в формальных граматиках, в L синтаксис правил усложняется и принимает во внимание окружение заменяемого символа.

Парамметрические L.

К каждому символу добавляется параметр-переменная (возможно не одна), которая позволяет, например указывать величину угла поворота для + и -, длину шага и толщину линии, проверять условия для применения правила, считать количество итераций и передавать «сигналы» вперед и назад. Пример парамметрической L.

ω : B(2)A(4, 4) p1 : A(x, y) :y <= 3 → A(x ∗ 2, x + y) p2 : A(x, y) :y > 3 → B(x)A(x/y, 0) p3 : B(x) :x < 1 → C p4 : B(x) :x >= 1 → B(x − 1)

Парамметрические контекстнозависимые L позволяют моделировать рост многоклеточных организмов и растений с учетом биохимических процессов и окружающей среды. Например, наша старая знакомая Anabaena catenula в более сложной форме. Пример из книжки [1].

Как написано в книге, данная бактерия состоит из двух видов клеток: вегетативные клетки и гетероцисты. Обычно, вегетативные клетки делятся на две подобные вегетативные клетки. Однако, в некоторых случаях вегетативные клетки превращаются в гетероцистов. Их распределение следует хорошо наблюдаемому шаблону, в котором соседние гетероцисты разделены примерно одинаковым числом вегетативных клеток. Но как же организм поддерживает постоянное расстояние между гетероцистами во время роста? Предложенная модель описывает этот феномен с точки зрения биологии. Предполагается, что расположение гетероцистов регулируется соединениями азота, производимые этими клетками, которые передаются в другие клетки организма и потребляются в вегетативных клетках. Если содержание этих соединений в молодй вегетативной клетке падает ниже определенного уровня, эта клетка превращается в гетероцист.

L-System ниже моделирует рост бактерии с учетом вышесказанного.

#define присваивает значения константам используемым в L. #include загружает форму гетероциста, в данном случае круг. Клетки представлены модулем F(s, t, c), где s — длина клетки, t — тип клетки (0 — гетероцист, 1 и 2 — вегетативные клетки), а c — концентрация азота.

#define CH 900 /* high concentration */ #define CT 0.4 /* concentration threshold */ #define ST 3.9 /* segment size threshold */ #include H /* heterocyst shape specification */ #ignore f ∼ H ω : -(90)F(0,0,CH)F(4,1,CH)F(0,0,CH) p1 : F(s,t,c) : t=1 & s>=6 → F(s/3*2,2,c)f(1)F(s/3,1,c) p2 : F(s,t,c) : t=2 & s>=6 → F(s/3,2,c)f(1)F(s/3*2,1,c) p3 : F(h,i,k) < F(s,t,c) > F(o,p,r) : s>ST|c>CT → F(s+.1,t,c+0.25*(k+r-3*c)) p4 : F(h,i,k) < F(s,t,c) > F(o,p,r) : !(s>ST|c>CT) → F(0,0,CH) ∼ H(1) p5 : H(s) : s<3 → H(s*1.1)

Гипножаба.

Вот, например, недавняя гипножаба, покорившая интернет, по сути является комбинацией простейших L.

#define R 1.456 ω : A(1) p1 : A(s) → F(s)[+A(s/R)][−A(s/R)]

Более advanced.

Это всего лишь поверхностное описание теории и небольшие примеры применения на практике. Что ждет любопытного исследователя дальше?

• Моделирование роста двумерных и трехмерных многоклеточных организмов
• Анимация роста организмов деревьев
• Моделирование влияния окружающей среды
• Моделирование химикобиологических процессов и growth functions
• Применение L для генерации поверхностей
• Другие разнообразные варианты использования, в том числе для моделирования недвижимости и городов

Примеры.

Использование.

Еще в конце 80х L использовались для визуализации моделей растений. Сейчас возможности компьютеров ушли далеко вперед. Многие игры и инструменты 3d моделирования используют процедурную генерацию контента, в том числе и L-Systems. Как видите, из набора простых правил можно получить огромное количество разных растений и засадить ими целые поля.

Из редакторов я сам пользуюсь L в Houdini, слышал, что есть плагины и для других пакетов. Так называемая Виртуальная Лаборатория позволяет экспериментировать и анимировать L.

Методы использования грамматик также используются в так называемых Shape Grammars, но об этом потом.

Некоторые посты в интернете.http://avalter.blogspot.com/2009/08/2d-l.html

Книги и дополнительный материал.

Вообще говоря, единственная доступная книга — это The Algorithmic Beauty of Plants. Также, по интернету разбросаны старые рандомные статьи. Более-менее новые можно найти на springerlink.com за кучу денег или в институтской библиотеке забесплатно.

Что сказать, материала довольно маловато.

Околобиологические мысли.

Я сам имею ровно никакое отношение к биологии, а являюсь Магистром Математики с небольшими невиными увлечениями. Но мне чрезвычайно нравится идея L-Systems. Простота с огромными возможностями. Когда-то давно я задумывался как же так в ДНК содержится полная информация обо мне. Как же можно в каждую клетку впихнуть всю информацию обо всех клетках? А никак, можно сказать, теория L открыла мне глаза! У меня в ДНК написано не как я выгляжу, а как меня собрать (общими словами). Что-то похожее на набор правил в L, только относящееся к синтезу протеинов.

Простая модель так четко описывает нашу с вами жизнь.

Дальше больше — превращаем правила в «ДНК» и генетическим алгоритмом выращиваем виртуальных многоклеточных.

Научные мысли.

Мне бы хотелось найти людей, которые тоже заинтересованы в научной составляющей L, поделиться материалами и статьями. Так уж получилось, что я сейчас работаю над апгрейженной концепцией L-Systems, но не имею возможности просмотреть что писалось по этой теме за последние пять лет. Не хочется изобретать велосипед.

Связаться с автором КНИГИ не удалось, автоответчик говорит, что он уехал на шабаш до января (8

Также, я ищу информацию по Shape Grammars для 3d моделирования. Есть задача генерировать из параметров космические корабли, ну знаете такие огромные штуковины с кучей мелких деталей — идеальные кандидаты для SG. Неужели придется писать плагин для Houdini на Python?

habr.com

Математика в цветах

Разделы: Внеклассная работа, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (684,5 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

• Образовательная: познакомить учащихся с древним японским видом искусства икэбана, сформулировать основные правила и законы построения и составления композиций из цветов, показать связь между математикой и древним японским искусством, научить делать свои цветочные композиции.
• Развивающая: Развитие устойчивого интереса к изучению живой природы, способностей к самообразованию, расширение кругозора, мотивацию к обучению, совершенствование приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, обобщения, аналогии;
• Воспитательная: Воспитание бережного отношения к природе, овладеть основными компонентами творческой деятельности, воспитывать культуру труда, общения, навыки самоконтроля;

Оборудование: компьютер, презентация “Математика в цветах”, плакат, природный материал (цветы, веточки…), нож, ножницы, держатель.

Структура урока:

1. Актуализация знаний.

1.1. Вводная беседа, направленная на повторение, обобщение и систематизацию имеющихся знаний, и установление их неполноты, с целью мотивации изучения темы: “Математика и древнее японское искусство ИКЭБАНА” (1мин.)

2. Формирование новых знаний и способов действий.

2.1. Беседа с целью ознакомления с древним японским искусством икэбана и применением в нем математики .(14мин.)

2.2. Обсуждение правил построения цветочных композиций древнего японского искусства икэбана.(5мин.)

2.3. Составление композиций из цветов, применяя основные правила и законы древне японского искусства икэбана.(20мин.)

2.4. Подведение итога урока.(4мин.)

2.5. Постановка домашнего задания. (1мин.)

Ход урока

Математика описывает реальные процессы, происходящие в действительности, затрагивая все области знания. Она встречается и в искусстве, и в науке, и в технике… и даже в цветах.

Цветы вошли в нашу жизнь и стали неотъемлемой её частью, формируя положительные эмоции, наполняя радостью, даря здоровье и гармонию, говоря порой без слов о самом главном и важном, применяя язык математики.

И цветы умеют говорить, Если в руки мастера попали, Могут Вам улыбку подарить, Могут Вам напомнить о печали.

В Японии существует очень древний вид искусства - икэбана.

На сегодняшнем занятии мы познакомимся с древним японским искусством икэбана, узнаем основные правила и законы построения и составления композиций из цветов, научимся делать свои композиции, выясним взаимосвязь между математикой и икэбана.

Слово икэбана состоит из двух слов “икэ” - “жизнь”, “бана” - “цветы” (смысловой перевод). Можно выделить несколько смысловых переводов:

- “помощь цветам представить себя”;

- “дать жизнь цветам”;

- “искусство ставить цветы и ветки в сосуды”.

Присутствие математики чувствуется в цветах всегда. Основное понятие математики - число. Покупая цветы, мы не только их считаем, но и пользуемся четностью и нечетность, веря в приметы. Важное, значение имеет символика чисел. У японского аранжировщика невозможно встретить композицию из четырех цветков (слово “четыре” звучит, по-японски, как и слово “смерть”). Редко композиция составлена из четного количества цветов, хотя современные заповеди икэбаны не представляют такого жесткого требования, к тому же четное число-пожелание удачи. Просто основой красоты считается асимметрия и нечетность. Ситуация с нечетным количеством цветков в букете тоже вызывает улыбку. Здесь “математика чисел следующая”:

Один цветок - “знак внимания”; Три – “уважения”; Пять – “признания”; Семь – “обожания”; Девять – “я у твоих ног”.

Учение икэбана начинается с азбуки японской аранжировки. В нем букет и ваза должны сочетаться по форме, цвету, так как букет и ваза – элемент одной картины.

Основу любой композиции составляют три основных элемента: три веточки или три цветочка, но может быть: два цветочка и одна веточка; один цветочек и две веточки. Схематично эти основные элементы изображаются геометрическими фигурами - треугольник, круг, квадрат.

“СИН”- символизирует “небо” и обозначается как круг ( ). Это основной главный элемент композиции, он самый длинный. Второй элемент композиции “СОЭ” символ “человека” обозначается как квадрат (). Третий олицетворяет “землю” - “ХИКАЭ” и обозначается как треугольник (). К основным элементам композиции, могут быть добавлены , дополнительные – помощники – “ДЗЮСИ”, обозначаются как - Т.

Первый “СИН”-основной главный элемент композиции, самый длинный и красивый, его длина определяется размерами вазы, сосуда, в которую ставится композиция.Второй элемент композиции “СОЭ” короче первого на одну четвертую часть.Третий элемент тоже короче второго на одну четвертую часть. Размер сосуда для икэбаны определяется сложением его высоты и наибольшего диаметра горловины, для каждой композиции он свой. По своей длине первый помощник должен быть короче своего хозяина на одну пятую, одну шестую часть. Второй помощник короче первого на одну четвертую часть. Все последующие помощники короче предыдущего на одну четвертую часть.

В икэбана огромное значение придается углу наклона элементов композиции. Угол наклона основных элементов отмеряется от средней вертикальной линии композиции, угол наклона, которой условно принимают за ноль градусов. Основную ветку ставят прямо и наклоняют под углом 15 градусов налево от себя. Вторую ветку ставят под углом 45 градусов и наклоняют налево вперед. Третью сразу накалывают под углом 75 градусов направо и вперед.

Три правила ИКЭБАНЫ:

1. Все элементы устанавливаются асимметрично, и верхушки основных веток представляют собой разносторонний треугольник, в котором они не лежат в одной плоскости; Водные концы веток должны давать равносторонний треугольник на держателе;

2. Пропорции трех основных элементов композиции определяются размерами вазы;

3. Значение имеет выбор сосуда, не отвлекающего от композиции.

Используя все перечисленные правила, закономерности и обозначения для построения композиций созданы специальные сборники для составления цветочных композиций, где собраны различные схемы расположения элементов.

Благодаря цветочным композициям древнего Японского искусства икэбаны цветы научились говорить на языке математики. Применяя простые математические понятия, геометрические фигуры, отношения и пропорции, проекции, большое многообразие схем, графов при составлении цветочных композиций, которые умеет читать и понимать мастер.

А сейчас я предлагаю всем Вам на несколько минут стать таким мастером и сделать свою композицию из цветов, применяя полученные знания по древнему японскому искусству икэбана, придумать название своей композиции и сделать выставку работ. Композиции можно забрать домой и научить своих близких и родных их составлению.

Интернет-ресурсы.

1. df-floristika.ru

2. bcetyt.ru

3. flowerlib.ru

4. nature-home.ru

5. dachnikam.ru

6. cvetynaholmah.ru

7. exclusiveflowers.ru

8. flower-design.ru

9. fisnyak.ru

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Растения пользуются математическими расчетами - Экологический дайджест FacePla.net

Математика – удивительная и интересная наука, которую многие люди считают слишком сложной для освоения, а потому скучной и неинтересной. Тем не менее, математикой пользуются существа, которых разумными назвать очень сложно. Например, аквариумные рыбки гуппи, о которых уже рассказывал наш журнал Facepla.net.

Более того, недавно британские ученые поведали миру о потрясающем открытии. Математическими расчетами пользуются растения! Математика позволяет им регулировать запасы питательных веществ в ночное время.

Обнаружив биологический пример сложных арифметических расчетов, исследователи из расположенного в Норидже, Великобритания независимого международного Центра Джона Иннеса (John Innes Centre ) были поражены. Как следует из опубликованного в журнале e-Life научного отчета, математические модели показывают, что количество крахмала, потребляемого растениями каждой ночью, рассчитывается ими исходя из наличия запаса. Возможно, подобные механизмы могут использовать птицы, рачительно расходуя жир во время миграций.

Свои способности в ходе экспериментов ученым демонстрировал скромный сорняк, родственник горчицы и капусты Arabidopsis или резушка. Растение-космонавт, рекордсмен Книги Гиннесса известно тем, что в 1982 году впервые зацвело на космической станции Салют-7 и дало жизнеспособные семена, пророщенные на Земле спустя 10 лет.

Как известно, ночью, когда нет солнечно света, растения потребляют запасенные ими углеводы, регулируя потребление таким образом, чтобы протянуть до рассвета. Эксперименты ученых из Центра Джона Иннеса показывают, что для точной корректировки потребления крахмала растения должны выполнять арифметическое действие - деление.

«Они в самом деле используют математику простым химическим способом, что удивительно», - рассказала руководитель исследования профессор Элисон Смит (Alison Smith). «Это действие из программы начальной школы, но все же они используют математику».

Чтобы определить, каким образом осуществляют расчеты растения, ученые применили методы математического моделирования.

В течение ночи некий механизм растения контролирует запас крахмала. Информация о времени поступает от внутренних биологических часов, наподобие тех, что есть у человека. По мнению исследователей, процесс связан с концентрацией двух видов молекул, названных S для крахмала и T для времени. Если S-молекулы стимулируют расход крахмала, то Т-молекулы, напротив, препятствуют этому. Таким образом, скорость процесса расходования питательного вещества задается соотношением молекул S и T, или S деленное на T.

«Это первый конкретный пример таких сложных арифметических подсчетов в биологии», - считает профессор математики Мартин Говард (Martin Howard) из Центра Джона Иннеса.

Ученые предполагают, что аналогичные механизмы могут использоваться животными, например птицами для контроля жировых запасов в ходе миграций или вынужденного бездействия во время высиживания яиц.

Комментируя исследование коллег, доктор Ричард Баггс (Richard Buggs) из лондонского Университета Королевы Марии (Queen Mary University of London) сказал: «Это не является доказательством наличия интеллекта у растений. Просто растения обладают механизмом для автоматического регулирования интенсивности потребления углеводов ночью. Растения не способны выполнять математические действия добровольно и с определенной целью, как это делаем мы».

По материалам BBC

www.facepla.net

Смотрите также

• 
  Виктория растения
• 
  Растения япония
• 
  Рокарий растения
• 
  Растения рокарий
• 
  Растения злые
• 
  Растения дягиль
• 
  Бугенвиллия растения
• 
  Инжир растения
• 
  Лапчатка растения
• 
  Растения фаленопсис
• Красильное растение