Математика как феномен культуры. Математика и философия. Математика и искусство. Математика и растения
Я учусь. - Математика в природе
Математика в природе.
Доклад на городской конкурс среди обучающихся образовательных учреждений «СТАРТ В НАУКУ - 2014».
Секция «Математика».
Доклад включает в себя сообщение и презентацию.
Введение
Нам в школе часто повторяют, что математика – царица наук. Однажды я услышал другую фразу, которую когда-то произнес один из школьных учителей и любит повторять мой папа: «Природа не настолько глупа, чтобы не использовать законы математики». (Котельников Ф.М. бывший профессор математики кафедры МГУ). Именно это дало мне мысль изучить этот вопрос.
Эту мысль подтверждает следующее изречение: «Красота всегда относительна… Не следует… полагать, что берега океана и впрямь бесформенны только потому, что их форма отлична от правильной формы построенных нами причалов; форму гор нельзя считать неправильной на основании того, что они не являются правильными конусами или пирамидами; из того, что расстояния между звездами неодинаковы, еще не следует, что их разбросала по небу неумелая рука. Эти неправильности существуют только в нашем воображении, на самом же деле они таковыми не являются и никак не мешают истинным проявлениям жизни на Земле, нив царстве растений и животных, ни среди людей». (Ричард Бентли, английский ученый 17-го века)
Но изучая математику, мы опираемся только на знание формул, теоремы, расчеты. И математика предстает перед нами как некая абстрактная наука, оперирующая цифрами. Однако, как оказывается, математика – красивая наука.
Именно поэтом я поставил перед собой следующую цель: показать красоту математики при помощи закономерностей, существующих в природе.
Чтобы достичь своей цели, она была разделена на ряд задач:
- изучить разнообразие математических закономерностей, используемых природой.
- дать описание этих закономерностей.
- на собственном опыте попытаться найти математические соотношения в строении тела кошки (Как сказано в одном известном фильме: тренироваться на кошках).
Методы, используемые в работе: анализ литературы по теме, научный эксперимент.
- 1.Поиск математических закономерностей в природе.
Математические закономерности можно искать как в живой, так и в неживой природе.
Кроме этого, необходимо определить, какие закономерности надо искать.
Так как в шестом классе изучено не так много закономерностей, мне пришлось изучить учебники старших классов. Кроме этого, мне надо было учесть, что очень часто природа использует геометрические закономерности. Поэтому помимо учебников алгебры, мне пришлось обратить свое внимание и на учебники геометрии.
Математические закономерности, найденные в природе:
- Золотое сечение. Числа Фибоначчи (спираль Архимеда). А также другие виды спиралей.
- Различные виды симметрии: центральная, осевая, поворотная. А также симметрия в живой и неживой природе.
- Углы и геометрические фигуры.
- Фракталы. Термин фрактал образовал от латинскогоfractus (ломать, разламывать), т.е. создавать фрагменты неправильной формы.
- Арифметическая и геометрия прогрессии.
Рассмотрим более подробно выделенные закономерности но в несколько другой последовательности.
Первое, что бросается в глаза, это наличие симметрии в природе.В переводе с греческого это слово обозначает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Математически строгое представление о симметрии сформировано относительно недавно – в 19 веке. В наиболее простой трактовке (по Г.Вейлю) современное определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.[1].
В природе наиболее распространены два вида симметрии – «зеркальная» и «лучевая» («радиальная») симметрии. Однако помимо одного названия у этих видов симметрии есть и другие. Так зеркальная симметрия еще называется: осевая, билатеральная, симметрия листка. Лучевая симметрия еще носит название радиальной.
Осевая симметрия встречается в нашем мире больше всего. Дома, различные аппараты, автомобили (внешне), люди(!) всё симметрично, ну или почти. Люди симметричны тем, что у всех здоровых людей две руки, на каждой руке пять пальцев, если ладони сложить, то будет как бы зеркальное отражение.
Радиальная симметрия.Все, что растет или движется по вертикали, т.е. вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии.
Листья и цветы многих растений имеют радиальную симметрию. (рис. 1, приложения)
На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия (плоды киви, срез дерева). Радиальная симметрия характерна для малоподвижных и прикрепленных форм (кораллы, гидра, медузы, актинии). (рис. 2, приложения)
Поворотная симметрия. Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию – симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии – расположение листьев на стебле многих растений. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. (рис. 3, приложения)
Очень красива симметрия снежинок.
Но надо сказать, что природа не терпит точной симметрии. Всегда есть хотя бы незначительные отклонения. Так, наши руки, ноги, глаза и уши не полностью идентичны друг другу, пусть и очень похожи.
Золотое сечение.
Золотое сечение в 6-ом классе сейчас не проходят. Но известно, что золотое сечение, или золотая пропорция – это соотношение меньшей части к большей, дающее одинаковый результат при делении всего отрезка на большую часть и деление большей части на меньшую. Формула: A/B=B/C
В основном соотношение 1/1,618. Золотая пропорция очень часто встречается в животном мире.
Человек, можно сказать, полностью «состоит» из золотой пропорции. К примеру расстояние между глазами(1,618) и между бровями(1) является золотым сечением. А расстояние от пупка до ступни и рост тоже будет золотой пропорцией. Все наше тело «усыпано» золотыми пропорциями. (рис. 5, приложения)
Углы и геометрические фигурыв природе тоже встречаются часто. Есть заметные углы, например они четко видны в семенах подсолнечника, в сотах, на крыльях насекомых, в листьях клена и т.д. Молекула воды имеет угол 104,70С. Но есть и малозаметные углы. Например, В соцветии подсолнечника семена расположены под углом 137,5 градусов относительно центра.
Геометрические фигуры в живой и неживой природе также видели все, только мало обращали на них внимания. Как известно, радуга – это часть эллипса, центр которого находится ниже уровня земли. Форму эллипса имеют листочки растений, плоды слив. Хотя наверняка их можно рассчитать по какой-то более сложной формуле. Например, вот такой (рис. 6, приложения):
Ель, некоторые виды ракушек, различные шишки имеют форму конуса. Некоторые соцветия похожи то ли на пирамиду, то ли на октаэдр, то ли на тот же самый конус.
Самым известным природным шестиугольником являются соты (пчелиные, осиные, шмелиные и т.д.). В отличие от многих других форм, они имеют практически идеальную форму и отличаются только размерами ячеек. Но если обратить внимание, то заметно, что фасетчатые глаза насекомых тоже близки к этой форме.
Еловые шишки очень походи на небольшие цилиндры.
В неживой природе почти невозможно найти идеальные геометрические формы, но многие горы похожи на пирамиды с разным основанием, а песчаная коса напоминает эллипс.
И таких примеров множество.
Я уже рассмотрел золотое сечение. Теперь хочу обратить свое внимание на числа Фибоначчи и другие спирали, которые тесно связаны с золотой пропорцией.
Спирали очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда (рис. 2). Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. (рис.7 приложения)
"Золотые" спирали широко распространены в биологическом мире. Как отмечалось выше, рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали. В книге "Кривые линии в жизни" Т. Кук исследует различные виды спиралей, проявляющихся в рогах баранов, коз, антилоп и других рогатых животных.
Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке – филлотаксис, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
И, наконец, носители информации – молекулы ДНК – также скручены в спираль. Гете называл спираль «кривой жизни».
Чешуйки сосновой шишки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом.[2]
Однако вернемся к одной выбранной спирали – числам Фибоначчи. Это очень интересные числа. Число получается при сложении двух предыдущих. Вот начальные числа Фибоначчи по 144: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… И обратимся к наглядным примерам (слайд 14).
Фракталы были открыты не так давно. Понятие фрактальной геометрии появилось в 70-х годах 20 века. Сейчас фракталы активно вошли в нашу жизнь, и даже развивается такое направление как фрактальная графика. (рис.8, приложения)
В природе фракталы встречаются довольно часто. Однако это явление больше характерно для растений и неживой природы. Например, листья папоротника, зонтичные соцветия. В неживой природе – это разряды молний, узоры на окнах, налипание снега на ветки деревьев, элементы береговой линии и многое другое.
Геометрическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия в самом элементарном ее определении – это умножение предыдущего числа на коэффициент.
Эта прогрессия присутствует у одноклеточных организмов. К примеру любая клетка делится на две, эти две делятся на четыре и т.д. То есть это геометрическая прогрессия с коэффициентом 2. А простым языком – количество клеток с каждым делением возрастает в 2 раза.
У бактерий всё точно также. Деление, увеличение популяции вдвое.
Таким образом, я изучил математические закономерности, существующие в природе, и привел соответствующие примеры.
Необходимо отметить, что на данный момент математические законы в природе активно изучаются и даже существует наука, которая называется биосимметрикой. Она описывает намного более сложные закономерности, чем были рассмотрены в работе.
Проведение научного эксперимента.
Обоснование выбора:
В качестве подопытного животного кошка была выбрана по нескольким причинам:
- у меня есть кошка дома;
- у меня их дома четыре штуки, поэтому полученные данные должны быть более точные, чем при изучении одного животного.
Последовательность эксперимента:
- измерение тела кошки.
- запись полученных результатов;
- поиск математических закономерностей.
Выводы по полученным результатам.
Список того, что надо изучить на кошке:
- Симметрия;
- Золотая пропорция;
- Спирали;
- Углы;
- Фракталы;
- Геометрическая прогрессия.
Изучение симметрии на примере кошки показало, что кошка симметрична. Вид симметрии – осевая, т.е. она симметрична относительно оси. Как было изучено в теоретическом материале, для кошка, как для подвижного животного нехарактерна радиальная, центральная, а также поворотная симметрия.
Для изучения золотой пропорции я сделал замеры тела кошки, сфотографировал ее. Соотношение размера тела с хвостом и без хвоста, тела без хвоста к голове действительно подходят близко в значению золотой пропорции.
65/39=1,67
39/24=1,625
В данном случаенадо учитывать ошибку измерений, относительность длины шерсти. Но в любом случае полученные результаты близки к значению 1,618. (рис. 9, приложение).
Кошка упорно не хотела давать ее измерить, поэтому я постарался ее сфотографировать, составил шкалу золотой пропорции и наложил на фотографии кошек. Некоторые результаты получились очень интересными.
Например:
- высота сидячей кошки от пола до головы, и от головы до «подмышки»;
- «кистевой» и «локтевой суставы»;
- высота сидячей кошки к высоте головы;
- ширина морды к ширине переносицы;
- высота морды к высоте до глаз;
- ширина носа к ширине ноздри;
Спираль у кошки я нашел только одну – это когти. Похожую спираль называют эвольвентой.
В организме кошки можно найти различные геометрические фигуры, но я искал углы. Угловатыми у кошки оказались только уши и когти. Но когти, как я определил раньше – это спирали. Форма ушей больше напоминает пирамиду.
Поиск фракталов на теле кошки не дал результатов, так как у нее нет ничего похожего и делящегося на такие же мелкие детали. Все-таки фракталы больше характерны для растений, чем для животных, тем более млекопитающих.
Но, поразмышляв над данным вопросом, я пришел в выводу, что фракталы в теле кошки есть, но во внутреннем строении. Так как биологию млекопитающих я еще не изучал, я обратился к Интернету и нашел такие рисунки (рис.10, приложения):
Благодаря им я убедился, что кровеносная и дыхательная система кошки ветвятся по закону фракталов.
Геометрическая прогрессия характерна для процесса размножения, но никак не для тела. Арифметическая прогрессия для кошек не характерна, так как кошка рожает определенное количество котят. Геометрическую прогрессию в размножении кошек, наверное, можно найти, но скорее всего там будут какие-то сложные коэффициенты. Объясню свои размышления.
Кошка начинает рожать котят в возрасте от 9 месяцев до 2 лет (все зависит от самой кошки). Период вынашивания – 64 дня. Кошка выкармливает котят около 3 месяцев, поэтому в среднем у нее будет 4 помета в год. Количество котят от 3 до 7. Как вы видите определенные закономерности можно уловить, но это не является геометрической прогрессией. Слишком размытые параметры.
Я получил такие результаты:
В теле кошки присутствуют: осевая симметрия, золотая пропорция, спирали (когти), геометрические формы (пирамидальные уши).
Во внешнем виде отсутствуют фракталы и геометрическая прогрессия.
Внутренне строение кошки относится больше к сфере биологии, но надо отметить, что строение легких и кровеносной системы (как и других животных) подчиняется логике фракталов.
Заключение
В своей работе я исследовал литературу по теме и изучил основные теоретические вопросы. На конкретном примере доказал, что в природе очень многое, если не все подчиняется математическим законам.
Изучив материал, я понял, чтобы понять природу надо знать не только математику, надо изучать алгебру, геометрию и их разделы: стереометрию, тригонометрию и т.д.
На примере домашней кошки я исследовал исполнение математических законов. В результате я получил, что в теле кошки присутствует осевая симметрия, золотая пропорция, спирали, геометрические формы, фракталы (во внутреннем строении). Но при этом не сумел найти геометрическую прогрессию, хотя явно прослеживались некие закономерности в размножении кошек.
И теперь я согласен с фразой:«Природа не настолько глупа, чтобы не подчинить всё законам математики».
Рисунок 1. Осевая симметрия
Рисунок 2. Радиальная симметрия.
Рисунок 3. Поворотная симметрия.
Рисунок 4. Пример симметрии снежинок.
Рисунок 5. Золотое сечение в теле человека
Рисунок 6. Геометрические фигуры, описываемые сложными функциями.
Рисунок 7. Спирально завитая раковина
Рисунок 8. Пример фракталов в природе
Подтверждение наличия золотого сечения на морде кошки
Рисунок 9. Подтверждение наличия золотого сечения на теле кошки
[1]Л.В.Тарасов. Этот удивительно симметричный мир. – 1982 г.
Скачать презентацию:
Данный текст доступен только для авторизованных пользователей сайта
yaychys.ru
РАСТЕНИЯ И МАТЕМАТИКА - Математика
РАСТЕНИЯ И МАТЕМАТИКА
Тема: «Растения и математика»
Цель урока:
Вызвать у учеников интерес к предмету.
Развивать память.
Воспитывать любовь к математике.
Урок игра.
Ход урока
“Учиться нелегко,
но интересно”
Я. Каменский
Задание 1. « Кто больше?».
Командам – участницам надо за две минуты написать как можно больше названий растений, в которых упоминаются числа.
Каждый правильный ответ оценивается – 1 балл.
Учитель дополняет ответы учеников (крапива двудомная, тысяче голов, солянка четырехугольная).
Задание 2. « Одна буква».
Команды получают одинаковые карточки, на которых записаны слова, используемые в математике. За одну минуту надо заменить в каждом слове одну букву так, чтобы можно было прочитать название растения.
Задание:
Два Лук
Луч Дуб
Куб Плющ
Плюс Лилия
Линия
Задание 3. « Угадай».
Каждая команда получает карточки с текстом загадок, в которых упоминаются числа. Выигрывает та команда, которая за три минуты отгадает правильно больше загадок.
- Этой бабке сто лет,
Горба у нее нет.
Высоконько торчит,
Далёконько глядит
Придет смерть за старушкой,
Станет бабка избушкой (сосна).
- Две сестрицы летом зелены,
К осени одна краснеет, другая чернеет.
(Красная и черная смородина).
- Семьдесят одежек, и все без застежек,
Кто на него взглянет, тот и заплачет.(лук)
- Есть один такой цветок, не вплетешь его в венок.
На него подуй слегка, был цветок – и нет цветка. (одуванчик)
- В нем почти сто метров роста; на него залезть не просто!
Из Австралии был он, к нам в Колхиду завезен.
У него одна работа – осушение болота. (эвкалипт)
- Выпускает он листы
Широченной широты.
Держатся на стеблях крепких;
Сто плодов шершавых, крепких:
Если их не обойдешь –
На себе их все найдешь. (репейник)
- Раскололся домик тесный
На две половинки,
И посыпались в ладони Бусинки дробинки. (горох)
- Одевался потеплей,
Одинокий Пантелей,
Сто одежек натянул,
Он на ярмарку спешил,
А в кармане пусто.
Пантелея мыши
Все зовут … (капустой)
- Развалились в беспорядке
На своей перине – грядке
Сто зеленых медвежат,
С сосками во рту лежат,
Беспрерывно сок сосут
И растут. (огурцы )
- Стоит Антошка
На одной ножке.
Где солнце станет,
Туда он глянет. (подсолнечник )
- Круглый дом
С зеленой крышей
С каждым днем
Круглей и выше,
Он без окон и дверей,
И живут в нем сто друзей,
Сто веселых карапузов,
И зовется дом…(арбузом)
- В огороде спрятан клад.
Откопать его я рад.
Оказалось под кустом
Семь больших подарков в нем.
Я на обед их съесть решил,
Почистил, а потом сварил.
Блюду дал остыть немножко.
«До чего ж вкусна …! (картошка)
- У чистотела есть сосед,
Хотя он сам и домосед,
А дети странствуют его,
Пятнадцать тысяч их!
- Ого!
Они летают с ветерком,
Махая белым хохолком.
Что за сорняк, скажи, растет?
- Его узнала я … (осот)
- Как это скучно –
Сто лет без движенья
В воду глядеть
На свое отраженье.
Свесила гибкие ветви с обрыва
Нежная, тихая, грустная … (ива)
Задание 4. « По цепочке».
В конкурсе участвуют по шесть человек с каждой команды. Участники каждой команды подбегают по очереди к доске, берут карточку и решают задачу, записывают ответ и возвращаются к команде. Выигрывает команда, которая быстрее решит шесть заданий и сделает это правильно.
1. Баобаб живет 4000 лет, а лиственница 400. Во сколько раз баобаб живет дольше лиственницы?
2. Высота кавказской пихты 60 м,
А высота сибирской пихты 30 м. Во сколько раз кавказская пихта выше сибирской?
3. Сосна может прожить 600 лет, ель вдвое больше, чем сосна, а дуб на 800 лет больше ели. Сколько лет может прожить дуб.
4. Ель может прожить 1200 лет, сосна – половину этого возраста, а рябина на 520 лет меньше, чем сосна. Сколько лет живет рябина?
5. Береза прожила 50 лет, что составило пятую часть продолжительности ее жизни. Какова продолжительность жизни березы?
6. Осина за день поглощает 66 литров воды, а береза 60 литров. На сколько литров воды больше ежедневно поглощает осина, чем береза?
Задание 5. « Знаете ли вы?».
Учитель задает командам вопросы. Выигрывает та команда, которая даст быстрее правильный ответ.
- У какого растения на земле самый маленький цветок? (у ряски)
- Где растут деревья с прямоугольными стволами? (в Панаме)
- Каково самое продолжительное время жизни цветка? Назовите растение. (80 дней живет цветок орхидеи)
- У какого растения самая короткая жизнь цветков? Сколько они цветут? (У лотоса. Его нежные желтые цветы распускаются на рассвете и через полчаса увядают)
- У какого растения самые крупные плоды? Какова их длина и вес? (У сейшельской пальмы. Ее орехи до 50 см длиной и весом до 30 кг)
- Назовите самую высокую в мире траву. Какова ее высота? ( Банан, высотой до 15 м)
- Какое самое толстое дерево? Какова его толщина? (Баобаб, ствол достигает 50 м в окружности)
- Назовите самое быстро растущее на Земле растение. Какова скорость роста? (Бамбук, до 1 м за сутки)
- Какие самые древние цветы, известные людям? Когда и где о них упоминалось? (Хризантемы. 2,5 тысячи лет назад)
multiurok.ru
"Математическое путешествие в мир растений Ульяновской области"
Разделы: Биология
Цели.
Образовательные: способствовать расширению знаний обучающихся о растениях своего края. Содействовать закреплению практических знаний и навыков применения формул сокращённого умножения.
Развивающие: развитие познавательного интереса, выработка с помощью математических преобразований практических навыков по использованию местных растений в питании человека.
Воспитательные: содействовать воспитанию бережного отношения к природе; прививать обучающимся понятия о здоровом образе жизни.
План урока:
1. Организационный момент (проверка готовности к уроку).
2. Проверка знаний (биолого-математический диктант).
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление изученного материала (биолого-математическое лото).
5. Задание на дом.
Ход урока
Учитель биологии: Че6ловек является частью природы – это значит, что природа есть его тело, с которым человек должен оставаться на всю жизнь в процессе постоянного общения. Человек постоянно общается с окружающим его миром и ведущая роль в этом общении принадлежит растениям. Сегодня на уроке мы рассмотрим какую роль играют растения в нашей жизни, как можно использовать хорошо знакомые нам растения.
Учитель математики: На сегодняшнем уроке мы используем знания по математике, чтобы научиться получать пользу, которую могут дать нам растения.
А сейчас проведём биолого-математический диктант (цель: контроль знаний биологических терминов, знаний формул сокращённого умножения).
Биологические термины и математические формулы оцениваются отдельно. Работа выполняется на листочках, разделённых пополам (верхняя часть отводится на выполнение биологического диктанта, нижняя – на математический диктант. В дальнейшем листок делится пополам и проверяется каждым учителем в отдельности)
Учитель биологии: Дать названия биологическим терминамб
1. Организмы, питающиеся готовыми органическими веществами живых организмов (паразиты).
2. Совместное проживание различных групп организмов, при котором каждый получает пользу (симбиоз).
3. Вещество, входящее в состав клеточных стенок грибов, роднящее их с животными (хитин).
4. К фотосинтезу способны организмы царства (растения).
5. Одноклеточные организмы, не имеющие ядра, называют (прокариотами).
Учитель математики: представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена (задания записаны на листочке).
1. х + 2 (х2 + 4х +4)
2. 3а +в (9а2 + 6ав + в2)
3. 3х2 – 5у (9х4 – 30х2у + 25у2)
4. 15у – 0,4а3 (225у2 – 12уа3 + 0,16а6)
5. 2а – 7в2 (4а2 – 28ав + 49в2).
Учитель биологии: Народная мудрость гласит: “Идёшь в лес на день, бери хлеба на неделю”. Тот, кто бывает в лесу, вполне может оказаться в роли Робинзона. Вот тогда-то и может возникнуть ситуация, в которой человек проверяется на стойкость и подготовленность, сдаёт экзамен на степень знания природы. И не всегда, к сожалению, выходит победителем.
Известно, что человек, затерявшийся в лесу, начинает нервничать, метаться из стороны в сторону, спешит и, как правило, допускает ошибки. Но как же тогда люди отправляются в лес, тайгу не на день и не на два, а на неделю или месяц? Иногда человек идёт налегке, без тяжёлых рюкзаков с консервами. Чем они там питаются? Оказывается, имея котелок и спички, и главное, зная, какие дикорастущие растения съедобны, можно и в лесу испечь хлеб, сварить кашу, приготовить салат, овощной суп, найти растительное мясо, приготовить витаминный напиток.
Флора Ульяновской области насчитывает почти 1400 видов высших сосудистых растений, многие из которых можно употреблять в пищу.
Учитель математики: О некоторых таких растениях, наиболее часто встречающихся в нашей местности, мы вам сейчас расскажем, выполнив упрощение выражения, получив ответ, мы откроем соответствующую картинку и узнаем новое о данном растении.
На дополнительной доске прикрепляются картинки с растениями изображением к доске, на видимой стороне которых записаны варианты ответов. Решив выражение, обучающийся подходит к доске и снимает листок с верным ответом, переворачивает и называет растение.
На доске обучающийся решает выражение:
1. (2х + 3) (3х + 2) – 6(х + 1) = 25х
Сообщение 1 обучающегося: У топкого берега озера и на краю болота, возвышается стройная заросль тонких растений с чёрными бархатными шишками и линейными, как у всех злаковых, листьями. На самом деле это ни то, ни другое – это растение рогоз. Многие не подозревают, что это растение съедобно. Ещё в 1868 году в Астрахани пекли из рогозовой муки вкусные бисквиты и пряники. Съедобными у рогоза считается корневище. Из корневищ можно приготовить питательную муку и печь хлеб. Поджаренные корневища можно употреблять как кофе.
2. (5 + 2х)2 – 0,5х(8х + 7) = 25 + 16,5х
Сообщение 2 обучающегося: В походных условиях спасти от голода может каша из веток липы. Готовить её просто. Нужно нарезать концевые ветки липы длиной 10–15 см, измельчить ножом, придав форму лапши, отварить в подсоленной воде и можно есть.
3. (2х2 – 1)2 + (х2 + 2)2 – 5х4 = 5
Сообщение 3 обучающегося: Многие знают, что из одуванчиков готовят мёд. Однако не многие знают, что его можно использовать как салатное растение. В пищу используют листья. Но листья одуванчика горькие. От горечи можно избавиться. Для этого листья вымачивают в крепком солёном растворе 20 минут или отваривают. В походных условиях подчас может не оказаться соли, тогда листья одуванчика кладут в тёмное место под камень или ствол дерева на 2 часа. Затем листья нарезать и можно готовить салат.
4. 16ху – 4(2х + у)2 + 4у2 = - 16х2
Сообщение 4 обучающегося: Зимой и весной человеку не хватает витаминов, особенно витамина С. Он чаще болеет, быстро устаёт. Поэтому хвойный напиток бывает полезен не только в лесу, но его необходимо уметь приготовить и дома. Для этого хвою нужно отделить от веток и залить крутым кипятком из расчёта 3 л на 1 кг хвои. Через 5 минут горячую воду сливают, хвою необходимо промыть холодной водой, после чего заливают 5 л подкисленной водой (с лимонным соком или уксусной эссенцией). Напиток настаивают 10–12 часов. Пьют настой по 1 стакану 2 раза в день.
5. Решить уравнение: 9х(х + 6) – (3х + 1)2 = 1.
Х = 1/24
Сообщение 5 обучающегося: В походных условиях можно приготовить биточки из крапивы. Отварить крапиву в кипящей воде (2–3 минуты), откинуть, измельчить ножом, перемешать с густой пшённой кашей, сформировать биточки.
Учитель математики: А сейчас мы закрепим знания с помощью биолого-математического лото.
(В специальных конвертах обучающимся предлагается индивидуальный набор карточек).
Вы достаёте из конверта карточки и задания. Решаете пример, выбираете карточку с соответствующим ответом. Кладёте её на соответствующее место, получаете картинку, после чего отвечаете на соответствующий биологический вопрос.
Учитель биологии: На сегодняшнем уроке с помощью математики вы узнали много нового о пользе растений, которые растут на улице, мимо которых вы проходили не один раз, не предполагая о их чудесных свойствах.
Задание на дом: Узнайте у своих родителей или бабушек, какое блюдо они могут приготовить из растений нашего края. Составьте и оформите рецепт этого блюда.
Спасибо за урок!
Источники:
http//www.perunica.ru
http//www.herba.msu.ru
http//www.wikipedia.ru
http//www.zelengarden.ru
http//www.samsebelekar.ru
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Математика как феномен культуры. Математика и философия. Математика и искусство.
Любые студенческие работы ДОРОГО, КАЧЕСТВЕННО
100 руб. бонус за первый заказ. Всего 3 вопроса:Узнать стоимость работы
Культура – это совокупность материальных, общественных и духовных ценностей, созданных и создаваемых человечеством в процессе общественно-исторической практики. Культура это «вторая природа», её можно определить и как совокупность смыслов и ценностей, рожденных творческой активностью человека.
На сегодняшний день уже не осталось ни одной области человеческой деятельности, куда в той или иной степени не проникла бы математика.
Математика – удобный (если не сказать универсальный) инструмент описания мира. А прикладная математика является не только средством познания, но также и средством воздействия на окружающий мир.
Главная миссия математики - решать. Если возникает проблема – математика ищет её решение: анализирует проблему и пытается предложить методы её устранения или смягчения. И именно специалисты по математике, оказываются порой единственными, кому под силу ту или иную задачу решить. История знает немало примеров, когда решения задач биологических, астрономических, экономических, технических – находились именно математиками, а не биологами, астрономами, экономистами или технарями.
Именно математический аппарат позволил совершить революционные открытия в физике. Именно развитая математическая теория обеспечила проектирование всех потрясающих творений современной техники.
На протяжении всей истории человечества математика является частью общечеловеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса, существенным элементом формирования личности.
Воздействие математики не ограничивается сферой научного знания. Многообразны способы ее применения помимо музыки в таких областях искусства, как архитектура, живопись и литература. Рассматривая средневековую математику, невозможно игнорировать глубокую ее связь с религиозным сознанием того времени. Нельзя, наконец, забывать и о важнейшей роли математики в образовании и воспитании личности.
Математика и философия
У философии и математики немало сопряженных точек. Их определенно больше, чем во взаимных отношениях философии с другими науками.
Благодаря отвлеченности математического объекта от любых природных, вещественных свойств, образуются абстракции высоких порядков, несущие глубокие обобщения о реальности. И чем дальше отстоят вещи, тем эффективнее математическое обобщение. Так оно достигает предельных значений, оказываясь объектом столь же математической, столько философской компетенции.
Специфичность предмета математики ставит ее как и философию, в особую позицию естествознанию, а в последние десятилетия - и к обществознанию. Речь идет о том, что их сближает внимание к общим аспектам познавательного процесса, поскольку они раскрывают: математика - лежащие в фундаменте всего естествознания методы и алгоритмы количественной обработки информации, философия - общую стратегию научного поиска.
Но математика являет собой не только язык науки, не только способ переработки ее материала в формы, открывающие новые пути исследования. Она для естествознания также источник представлений и концепций. Эта способность обслуживать науку эвристически, а так же поставлять ей методы анализа еще более сближает математику с философией.
Реализуя внутренние потенции, математика ныне поднялась к абстракциям, особенно отрешенным от действительности. Она всегда отличалась умением находить аналогии, сближая явления и процессы. И если вначале это были аналогии между утверждениями и доказательствами, позднее - между теориями, современная математика ставит вопрос о самой природе аналогий.
Математика и искусство
Обычно складывается впечатление, что математика занимается исключительно числами и измерениями. Однако, на самом деле, математика – это нечто гораздо большее, чем просто наука для счетоводов и кассиров. Математика и искусство: сегодня эти две великие сферы культуры многими воспринимаются как два полюса или даже как две противоборствующие духовные силы, тогда как на самом деле они тесно переплетены крепкими незримыми узами.
Математика и музыка
Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства ее должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы.
Возьмем для примера так называемую «гармоническую пропорцию». Говорят, что три числа образуют гармоническую пропорцию, если обратные им числа удовлетворяют непрерывной арифметической пропорции.
Оказывается, длины трех струн, дающих ноты до, ми, соль, которые составляют один из наиболее благозвучных аккордов — мажорный, удовлетворяют гармонической пропорции, а числа колебаний этих струн образуют непрерывную арифметическую пропорцию. Следовательно, числа предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями.
Пифагорейский музыкальный строй, определивший на столетия судьбу европейской музыки, — это математика.
Создание логарифмически равномерной 12-тонной музыкальной шкалы - итог совместной деятельности музыкантов и математиков. Она могла появиться только после разработки общей теории отношений в V книге «Начал» Евклида и теории логарифмов в XVII в.
Не случайно на протяжении всего этого столетия в теории сохраняется точка зрения на музыку как на науку о числах, т. е. как на раздел математики. Такому взгляду способствовал авторитет «Гармонии мира» Кеплера. И позже, в начале XVIII в., Лейбниц в своих многочисленных заметках о музыке еще всюду утверждает, что природа музыкальных созвучий строится на основе числовых пропорций. Однако, сводя природу музыки к математическим пропорциям, Лейбниц тем не менее высказывал совершенно новую мысль: исчисление пропорций, которое совершается при восприятии музыки, происходит скрытным, неосознанным образом. В письме Гольбаху от 17 апреля 1712 г. Лейбниц дает следующее знаменитое определение музыки: «Музыка есть арифметическое упражнение души, которая исчисляет себя, не зная об этом».
Золотое сечение в искусстве.
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.
Золотым сечением (делением) и даже “божественной пропорцией” называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближенно равно 0,618 или 5/8. Цифры, выражающие длины отрезков, оставляют ряд Фибоначчи. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
В 1925 году искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения.
Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения.
В строении стихотворений также проявляются элементы золотого сечения. Начнем с величины стихотворения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот параметр стихотворения может изменяться произвольно.
Золотое сечение в живописи.
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
В эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.
В биологических исследованиях было показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.
Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи.
Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.
Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией.
Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.
students-library.com
Растения - математики | спросите науку
Перепечатано с сайта http://newsland.com
Ученые узнали, что растения с математической точностью рассчитывают запасы крахмала, которых должно хватить, чтобы пережить ночь, сообщает «TG Daily».
«Это первый пример фундаментальных биологических процессов с такими сложными арифметическими вычислениями, которые мы увидели», говорит профессор из Центра Джона Иннеса Мартин Говард.
Растения питаются в течение дня, за счет энергии солнца, преобразовывая углекислый газ в крахмал и сахар. Как только солнце садится, они зависят только от запасов крахмала.
Результаты исследования опубликуют в журнале eLife. В нем говорится о том, как растения поразительно точно регулируют скорость потребления крахмала. Эти корректировки гарантируют, что запаса крахмала хватит до рассвета, даже если неожиданно пропадет источник света или изменится запас крахмала.
Ученые из центра Джона Иннеса говорят, что для того чтоб регулировать запас крахмала так точно растения должны выполнять сложные математические расчеты.
«Возможность выполнять арифметические вычисления, жизненно необходимы для роста и урожайности растения», говорит биолог Элисон Смит.
Понимания того, как растения растут в темноте, поможет открыть новые способы повышения урожайности.
Ночью механизм внутри листьев измеряет запас крахмала и оценивает, сколько времени осталось до рассвета. Информация о времени поступает во внутренние часы, которые похожи на наши биологические часы. Размер запаса крахмала делится на отрезок времени до наступления рассвета, для того чтобы установить правильную скорость потребления, так чтобы на рассвете было использовано около 95% запаса крахмала.
«Расчеты настолько точно что растения не только не испытывают голод но и наиболее эффективно используют свою пищу», говорит Смит.
«Если запасы крахмала будут использоваться слишком быстро, то растение будет голодать и перестанет расти ночью, а если слишком медленно, то часть крахмала будет потрачена впустую».
Ученые с помощью математического моделирования выяснили, как такое вычисление происходит внутри растения. Они предположили, что информация о размере запаса крахмала и времени до рассвета кодируется в виде двух молекул (S – крахмал, Т - время). Если молекула S стимулирует потребление крахмала, то молекула T ограничивает темп потребления, то есть S делим на T.
i-nauka.ru
Интегрированный урок (математика + биология) по теме "Математика в природе"
Разделы: Математика
Форма урока: урок повторения и обобщения знаний.Вид урока: интегрированный урок (математика + биология).Цель урока:
- повторить изученный материал, используя задачи с экологическим содержанием;
- развивать умение ориентироваться в нестандартных ситуациях, сообразительность;
- привить любовь к малой природе, используя краеведческий материал.
Оформление доски
Над жёлтой нивой - купол голубой. Плывёт, как лебедь парус у причала. К огромной нашей родине любовь Берёт от малой родины начало.Рисунки животных и растений.
ХОД УРОКА:
Ребята! Урок у нас сегодня необычный. Мы узнаем о некоторых видах животных и растений, которые занесены в «Красную книгу», а поможет нам в этом – математика.
I. В мире животных
Соболь распространен в горной и равнинной тайге от Северного Приуралья до Тихого океана. Хищническое уничтожение этих животных привело к их исчезновению. Они занесены в «Красную книгу» нашей страны. Соболь - хищное животное, шкура его не промокает. Вдоль плотин с удивительной равномерностью расположены соболевые хатки.
Задание 1. Узнать длину соболя в дециметрах поможет удивительный квадрат.
| 5,9 | 1,3 | 3,6 |
| 2,3 | 2,7 | 0 |
| 3,7 | 1,1 | 2,4 |
- из 1-ой строки выберите наименьшее число.
- из 2-ой строки выберите наибольшее число.
- из 3-ей строки выберите не наименьшее, не наибольшее число.
4) найдите сумму этих чисел: 1,3+2,7+2,4=6,4 (дм) Ответ: длина тела соболя 6,4дм. 5) найдите сумму чисел по диагоналям квадрата. Ответ: 10.Задание 2. Узнайте массу соболя. Для этого решите зашифрованные примеры.
Ответ: масса соболя 17кг. Задание 3. Соболь - отличный пловец и ныряльщик, несколько минут он может находиться под водой. Найдите НОД чисел 245 и 370 и вы узнаете, сколько минут соболь может находиться под водой.
245=5∙7∙7, 370=2∙5∙37 НОД (245;370)=5
Ответ: 5 минут.
Задание 4. Постройте портрет соболя по координатам точек.
(5;2), (1;0), (5;-1), (8;0), (7;-1), (8;-2), (10;-2), (9;-1), (8;-1), (10;0), (11;-1), (15;-1), (16;-2), (19;-2), (18;-1), (16;-1), (17;0), (18;0), (19;1), (17;3), (17;2), (16;3), (16;2), (15;1), (14;1), (13;2), (9;2), (8;1), (5;2).
Вот что у нас получилось:
Задание 7.
В «Красную книгу» занесены исчезающие виды птиц. Решив следующее задание, вы узнаете название одной из них.
Ответ: беркут
Беркут - крупная птица. Строит огромное, до 3-х метров в диаметре, гнездо из толстых сучьев на вершине высокого дерева. Занесён в « Красную книгу».
II. В мире растений.
Задание 1. Деревья не только поглощают углекислый газ и выделяют кислород. Они работают как «фильтры», очищая воздух от сажи и пыли. Площадь города 1,5 тыс. га. Парки, бульвары и скверы занимают примерно 1,5 часть этой площади. Сколько квадратных метров зелёных насаждений приходиться на 1 человека, если считать, что в городе 209 тыс. жителей (ответ округлить до единиц).
Ответ: 14 кв.м. Задание 2. Ребята собрали для лесничества 50кг семян дуба, акации, ели и клёна. Желуди составляют 10% всего сбора, семена акации- 25%, ели- 38% всего сбора, а остальные- семена клёна. Сколько семян клёна было собрано? Ответ: 13,5кг.
Задание 3. (муравьи- санитары леса) Муравьиная царица живёт 21 год, рабочий муравей 7 лет. Какое количество вредных насекомых и остатков за свою жизнь поедает семья муравьёв, мы узнаем, решив следующую задачу: восстановите число х34286у, которое делится без остатка на 45. ( Вспомните признаки делимости на 5 и на 9). Ответ: 4 342 860.
Задание 4. На 1га леса должно быть от 2 до 5 муравейников. Достаточно ли 27 муравейников на 5га леса? (Объясните, почему).
В «Красную книгу» занесено много различных цветов и трав, которым грозит уничтожение. Находясь в лесу, в парке, заповеднике, не собирайте больших букетов, а лучше постарайтесь развести такие цветы у себя дома, на даче.
Незабудка
Лютик
Пролеска сибирская
Задание 5. Один из садоводов, разведя у себя на даче ландыши, незабудки, фиалки, решил порадовать первоцветами своих родных и знакомых. Срезав 128 ландышей, 192 незабудки и 160 фиалок, он составил букеты. Сколько букетов было составлено и какое количество каждого из цветов входило в букет? Ответ: 32 букета; 4 ландыша, 6 незабудок и 5 фиалок.
Задание 6. Миша сорвал 15 цветков с клумбы в парке, и его родители заплатили штраф в размере 23 рубля 47 копеек за каждый цветок. Коля купил 15 цветочков по 8 рублей 50 копеек за штуку на рынке на деньги, которые ему дали родители. Насколько дороже, обошлись цветы родителям Миши? Ответ: на 224 рубля 55 копеек.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ:
1. На пришкольном участке 450 деревьев. Ели составляют 2,5 всех деревьев. Число елей составило 90% числа клёнов, остальные – берёзы. Сколько берёз на участке? Ответ: 70 берёз.
2. (по желанию) Составьте задачу о животном или цветке, сопроводив его решением, загадкой или стихотворением.
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Математическая культура
Статья
Математическая культура
Бернатович Ирина Валентиновна«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе». М.И. Калинин «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». Б. Паскаль Одним из главных предметов в школе была и остается математика. В учебном плане школы математике отводится большое количество часов. Математика выступает как предмет общего образования, ведущей целью которого является интеллектуальное воспитание, развитие мышления подрастающего человека, необходимое для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе. Несмотря на меняющуюся форму сдачи экзаменов, экзамены по математике в 9 и 11 классах всегда были и сегодня остаются обязательными для сдачи всеми учащимися. Как установлено, успеваемость по математике в стране на протяжении последних несколько лет снижается, отмечается низкий уровень математической подготовки учащихся. У учащихся проявляется формализм знаний, отсутствие целостности представления о математике, недостаточная прочность владения знаниями, умениями, навыками, приемами и методами математики, слабая взаимосвязь применения математики на практике. Часть учащихся, признавая за математикой колоссальную роль в жизни общества, отмечает свое негативное к ней отношение. Многие признаются в том, что «не понимают» либо всю математику, либо некоторые темы. Учащиеся отмечают в повседневной жизни лишь необходимость умения выполнять четыре арифметических действия, решать задачи в 1-2 действия, практического умения пользоваться процентами да пропорциями. Известно, что уже в начальной школе для учащихся большинство задач вызывает значительные затруднения. «Перевод» текста задачи с обыденного языка на математический язык является сложным и у большинства учащихся отсутствует «культура поведения при встрече с задачей» (Л. М. Фридман). Роль математики в жизни бесспорно колоссальна, она во все времена имела бесспорное культурное и практическое значение, ее роль в техническом и экономическом развитии общества трудно переоценить. Математическое образование - формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. В свете проводимых изменений в сфере образования математика остается важным предметом общего образования, знания по которому волнует и Правительство Российской Федерации, о чем говорит утвержденная Постановлением Правительства Российской Федерации № 2506-Р от 24 декабря 2013 года «Концепция развития математического образования в Российской Федерации», введение Федеральных государственных образовательных стандартов второго поколения. В Концепции о значении математики сказано: «Математика занимает особое место в науке, культуре и общественной жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно-технического прогресса. Изучение математики играет системообразующую роль в образовании развивая познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин…». В современных ФГОС второго поколения предусматривается связь образования с реальной действительностью. Широкое использование математики в технике, природоведении и других науках делает владение математическими знаниями основным признаком высокой квалификации в большинстве отраслей знаний. Социальная значимость математического образования достаточно очевидна. 2014 год был объявлен в России Годом культуры. Соответствующий указ подписал Президент Владимир Путин. В документе говорится, что Год культуры будет проведен с целью привлечения внимания общества к вопросам развития культуры. А существует ли математическая культура? И если существует, то как можно повысить у учащихся математическую культуру для более успешной мотивации изучения математики с целью достижения более высоких результатов? Итак, разберемся, что же такое «Математика» - наука, которая не относится к естественным, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. По версии современных словарей, «Математика (от др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы». Математика развивает логическое мышление, разносторонность интересов, расширяет кругозор, что пробуждает стремление к достижениям, стремление изменить мир или же показать его с новой, никому неизвестной стороны, улучшить, упростить жизнь новыми изобретениями, поразить людей, допустим, даже новыми, невероятными открытиями и есть еще бескрайнее море возможностей, которые открываются перед нами. Если так, то математика, являющаяся фундаментом всему, соответственно, может являться составляющей частью культуры? Рассмотрим, что подразумевается под словом «Культура». Понятие «культура» относится к числу наиболее сложных и многоаспектных. На сегодняшний день в литературе имеется более 500 определений понятия культуры. Философский энциклопедический словарь приводит следующее определение: «Культура (от лат. cultura – возделывание, воспитание, почитание) – универсум искусственных объектов (идеальных и материальных предметов; объективированных действий и отношений), созданных человечеством в процессе освоения природы и обладающий структурными, функциональными и динамическими закономерностями (общими и специальными)». Впервые термин встречается у Цицерона для обозначения воздействия на человеческий ум философии – «культура ума есть философия». Изначально понятие «культуры», противопоставляемое «натуре», трактовалось как «возделанное, обработанное». В России определение понятия «культура» впервые отмечено в Карманном словаре иностранных слов Кириллова в 1845 году. Одно из определений было дано Э. Тайлором в 1871 году: «Культура … это некоторое сложное целое, которое включает в себя знания, верования, искусство, мораль, законы, обычаи и другие способности и привычки, приобретаемые и достигаемые человеком как членом общества». Культура отличает человека от животного; она присуща лишь человеческому обществу; она наследуется не биологически, а предполагает обучение; она напрямую связана с идеями, существующими и передающимися в символической форме. В культурологии принято деление культуры на материальную и нематериальную (духовную). Под материальной культурой понимаются физические объекты, созданные руками человека: электрическая лампочка, одежда, книги и т. д. К духовной культуре относятся нормы, правила, образцы, идеи и т.д., то есть все то, что тоже делано человеком, но скорее его разумом. Культура является предметом изучения философии, культурологии, истории, искусствознания, лингвистики (этнолингвистики), политологии, этнологии, психологии, экономики, педагогики и другие. Усвоение духовной культуры осуществляется посредством обучения. Известный психолог А. Н. Леонтьев отмечал, что если бы на Земле погибли все взрослые, то «хотя человеческий род и не прекратился бы, однако история человечества неизбежно была бы прервана. Сокровища культуры продолжали бы физически существовать, но их некому было бы раскрывать для новых поколений… Движение истории невозможно без активной передачи новым поколениям достижений человеческой культуры, без воспитания». Человек является носителем культуры, поэтому представляет особый интерес проблема формирования культуры личности, в частности профессионала. Сходство математики и культуры очевидно. Культура распространяется на очень многие сферы деятельности, как и математика распространяется на многие науки. Но есть ли между ними связь? Да, конечно. Культурой (в широком смысле) называют совокупность всех материальных и духовных ценностей, накопленных человечеством за определенную историческую эпоху. Говорят также о культуре данной цивилизации: шумерской, египетской, китайской, греко-римской, европейской. И какой бы исторический отрезок мы ни взяли, какими бы географическими рамками ни ограничились, там всегда присутствует математика. Это и понятно: людям всегда надо было считать, измерять, производить всевозможные вычисления чтобы строить, торговать, делать календарные расчеты, делить урожай, собирать налоги и т. д. Поэтому математика зародилась значительно раньше других наук. Высокоразвитую математику ученые обнаруживают в египетских папирусах и вавилонских клинописных текстах пятитысячелетней давности; за 500 лет до новой эры начался расцвет математики в древней Греции, давшей миру Пифагора, Евклида, Архимеда и многих других замечательных ученых и философов; китайские математики уже за 200 лет до н. э. достигли удивительных успехов, а в их математических книгах XIII в. обнаружены некоторые методы решения уравнений, переоткрытые в XIX в. В средние века бурно развилась индийская и арабская математика. Например, десятичная позиционная система, которой мы сейчас пользуемся для записи чисел, — изобретение индийских математиков VI века. Развитие математики стимулировали прежде всего экономические факторы. Чем активнее человек вторгался в природу и развивал производство, тем больше он нуждался в математике. За несколько тысяч лет математика сделала колоссальный шаг вперед: от счета в пределах десятка до ее современного состояния — фантастической сложности и невообразимой разветвленности. В настоящее время в условиях гуманизации и гуманитаризации образования математику считают не только естественнонаучной дисциплиной, но и признают ее общекультурный характер. Роль математики в профессиональном становлении будущего специалиста трудно переоценить. Формирование математической культуры – это не просто передача определенной порции знаний, умений и навыков, приобретенных человечеством, но и участие в формировании мировоззрения человека. Систематическое целенаправленное изучение математики как науки оказывает воздействие на развитие личности. В. А. Лекторский указывает, что «применение знаний автоматически не определяется самими знаниями и является творческой задачей, каждый раз решаемой в неповторимой ситуации… Человек в наши дни живет во все более неопределенной ситуации, когда готовых решений нет и быть не может». Самореализация личности происходит через овладение профессиональной культурой, уровень которой во многом определяет качество деятельности, успешность выполнения возложенных на человека как на специалиста функций. Можно говорить об обучении математике как культуры, со всеми вытекающими отсюда последствиями - это мыслительная, языковая и творческая культура и отдельных групп, и отдельной личности. Математическая культура отдельной личности является частью математической культуры всего человечества. Математическая культура, как феномен, во многом зависящий от своего собственного, математического языка, есть и явление, и процесс, и результат математической деятельности человека, оперирования математическими объектами. Поскольку вся окружающая нас действительность фактически создана математикой, то можно утверждать, что мы живем в математически культурном окружении. Итак, математическая культура – очень важная часть общечеловеческой культуры. Широкое использование математики в технике, природоведении и других науках делает владение математическими знаниями основным признаком высокой квалификации в большинстве отраслей знаний. Культурный человек должен обладать обширными знаниями во всех областях, уметь применять эти знания на практике, видеть и замечать прекрасное, своими поступками создавать прекрасное, не останавливаться на достигнутом, совершенствовать свои навыки и умения, добиваться успехов. Одни из признаков математической культуры является овладение понятиями как элементами системы знаний, использование рациональных приемов и способов умственной деятельности как компонентов информационной культуры, умение оперировать с логическими элементами, развитое логическое мышление, которое необходимо воспитывать и совершенствовать. А это возможно только изучая математику.Математическое мышление – это составляющая общей культуры мышления, которое необходимо воспитывать и совершенствовать. Мышление человека только тогда можно считать культурным, если оно происходит в полном соответствии с законами логики. Математическому мышлению свойственна: высокая логичность; строгость; выразительность; глубина; точность; лаконизм. «Заблудиться» можно не только в пространстве, но и в мыслях. Чтобы жизнь стала более уравновешенной, надо чтобы гуманитарные знания уравновешивались математическими знаниями. Математика — наилучший тренажер и наиболее демократичный предмет, поскольку в ней нет "царского пути" в добывании истины. В современном мире образованному человеку совершенно необходимо знание основ математики, и именно знакомство с математикой учит отличать правильное рассуждение от неправильного. Кроме того, логически правильные рассуждения укрепляют критерий истины в гуманитарном познании. Наука, по мнению Аристотеля, является теоретической, если ее цель — поиск истины. Среди «умозрительных учений» на первое место он ставил математику. Математическое просвещение и популяризация математики — процесс распространения математических знаний в современной и доступной форме для широкого круга людей. Для этого, как говорил русский педагог Константин Дмитриевич Ушинский, необходимо «…позаботиться о том, чтобы как можно больше органов чувств - глаз, ухо, голос, мускульные движения и даже, если возможно, обоняние и вкус, приняли участие в акте запоминания». Для чего нужно популяризировать математику? На это есть много причин. Одна из них возможность того, чтобы человек смог, опираясь на основные знания математики (а впоследствии и на знания других наук), развивать в себе творческую, многостороннюю, любознательную личность. В России популяризацией математики занимались и занимаются журнал «Квант», серии книг «Популярные лекции по математике» и другие. В математической научно-популярной литературе широко известны популяризирующие математику книги Якова Перельмана. Немало в этих книгах занимательных задач и головоломок. Занимательные задачи и головоломки — один из атрибутов популяризации математики, помогающий легче понять математику. Так же создаются многие научно-познавательные фильмы. В настоящее время есть много возможностей для получения математических знаний. Это кружки, олимпиады, игры, головоломки, ребусы, фокусы, которые можно найти и в Интернете. А также реальные и виртуальные математические экскурсии как в нашем городе, в нашей стране, так и за границей. Например:
- Математические кружки, интеллектуальные соревнования
http://www.metaschool.ru; http://olymp.ifmo.ru/rus/13-14/math
- Математические конкурсы и олимпиады http://golubtv.jimdo.com
3. Математические логические игры и головоломки, фокусы и ребусы Например, логическая задача из книги С.А. Рачинского «1001 задача для умственного счёта». В конце XIX века сельские школьники успешно решали эти задачи в уме. Работа в уме с числами оказывает очень благоприятное влияние на развитие мозга человека. Наличие в пути iГаджета и отсутствие листочка, позволит Вам заняться умственной гимнастикой. В конце XIX века сельские школьники успешно решали эти задачи в уме.Задача: 8 мужчин, 12 женщин, и 16 детей за денную получили 15 рублей. Мужчина получил вдвое больше, чем женщина, женщина втрое больше, чем дитя. По сколько каждый? Или Задача о переправе: На берегу реки стоит крестьянин с лодкой, а рядом с ним находятся волк, коза и капуста. Крестьянин должен переправиться сам и перевести волка, козу и капусту на другой берег. Однако в лодку кроме крестьянина помещаются либо только волк, либо только коза, либо только капуста. Оставлять же волка с козой или козу с капустой без присмотра нельзя – волк может съесть козу, а коза – капусту. Как должен вести себя крестьянин? 4. Математические афоризмы и шутки великих математиков http://math5school.ru/citation.html 5. Образовательные путешествия по математике в рамках урочной и внеурочной деятельности, как реальные так и виртуальные. Процессу запоминания способствуют общение с природой, прогулки во дворе школы, по городу. Математические экскурсии, как и другие, позволяют осуществлять математическое образование многосенсорно, по принципу: «вижу + слышу + осязаю + обоняю + трогаю + двигаюсь + чувствую» 5.1. Математические ресурсы в сети Интернет «Математические этюды» http://www.etudes.ru/ Работа на сайте «Математические этюды. Миниатюры» - http://www.etudes.ru/ru/sketches/ На сайте можно ознакомиться с математическими оригами; кривыми на плоскости; многогранниками; нерешенными задачами. 5.2. Математические ресурсы в сети Интернет «Музей математических фактов» - http://www.muzey-factov.ru/mathematics. Пример одного из фактов музея: «Какие насекомые способны разговаривать, считать и выполнять простейшие арифметические действия? Муравьи способны объяснять друг другу путь к пище, умеют считать и выполнять простейшие арифметические действия. Например, когда муравей-разведчик находит еду в специально сконструированном лабиринте, он возвращается и объясняет, как пройти к ней, другим муравьям. Если в это время заменить лабиринт на аналогичный, то есть убрать феромоновый след, сородичи разведчика все равно найдут пищу. В другом эксперименте разведчик ищет в лабиринте из многих одинаковых ответвлений, и после его объяснений другие насекомые сразу бегут к обозначенному ответвлению. А если сначала приучить разведчика к тому, что пища с большей вероятностью будет находиться в 10, 20 и так далее ответвлениях, муравьи принимают их за базовые и начинают ориентироваться, прибавляя или отнимая от них нужное число, то есть используют систему, аналогичную римским цифрам». 5.3. Музей занимательной науки «ЛабиринтУм» - «Математическое шоу» http://www.labirint-um.ru/about. Вы можете совершить и реальную экскурсию в музей занимательной науки «ЛабиринтУм» на «Математическое шоу» на ул. Льва Толстого в Санкт-Петербурге. 5.4. Интерактивный музей "Умникум» http: //www.umnikum.com. Вы можете совершить и реальную экскурсию в интерактивный музей "УмникУм» на Лиговском проспекте в Санкт-Петербурге. 5.5. Музей-усадьба Софьи Ковалевской (адрес: Псковская область, д. Полибино) http://museum.pskov.ru/virtual/filial/kovalev. Если Вы будете путешествовать по нашей стране, то посетите музей-усадьбу Софьи Ковалевской, женщины-математика, в Псковской области в Полибино. 5.6. Музей математики в Нью-Йорке http://rus-esmeralda.livejournal.com/269816.html А если Вы будете в Нью-Йорке, зайдите в музей, посвященный математике, который доказывает, что числа и математика могут быть забавными. Математику справедливо называют языком Вселенной, она важна для нашего понимания мира и нашего общества и может способствовать повышению у школьников положительной мотивации к процессу овладения математическими знаниями через повышение общей культуры и популяризации математических знаний и математического образования в целом. И в наше время остаются актуальными слова М.И. Калинина: « … наполняйте свою голову МАТЕМАТИКОЙ, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе» Примечание: исследовательская работа по данной теме была проведена и представлена моими учащимися на пятой окружной научно-исследовательской конференции «Ученик – Исследователь - Ученый» и опубликована на сайте 1 сентября в рамках конкурса «Портфолио учащихся». Используемая литература 1. Большая Российская энциклопедия (БРЭ), 19 томов. 2. Энциклопедия для детей «Аванта+». Том 11. «Математика» /Глав. ред. М.Д.Аксенова. – М.: Аванта+, 1998. 3. Математический энциклопедический словарь.- М.,1988. 4. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин.- М.: Педагогика, 1986. 5. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика /Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо и др.- М., 1997. 6. Глейзер Г.И. . История математики в школе. 7-8 классы: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1982. 7. К.А. Рыбников. Возникновение и развитие математической науки. - М.: Просвещение, 1984. 8. А.П. Юшкевич. История математики в средние века. - М.: Просвещение, 1961. 9. Каган, М. С.. Философия культуры. – С-Пб, 1996. 10. Концепция развития математического образования в Российской Федерации, утвержденная Постановлением Правительства Российской Федерации № 2506-Р от 24 декабря 2013 года 10. Философский энциклопедический словарь /под ред. д-ра фил. наук. А. А. Ивина. – М.: Гардарики, 2004. – 1072 с. 11. Интернет сайты - «Великие математики» http://matematika.ucoz.com/load/2-1-2 - Математические кружки, интеллектуальные соревнованияhttp://www.metaschool.ru; http://olymp.ifmo.ru/rus/13-14/math - Математические конкурсы и олимпиады http://golubtv.jimdo.com- Математические афоризмы и шутки великих математиков http://math5school.ru/citation.html - Математические ресурсы в сети Интернет «Математические этюды» http://www.etudes.ru - Математические ресурсы в сети Интернет «Музей математических фактов» - http://www.muzey-factov.ru/mathematics - Музей занимательной науки «ЛабиринтУм» http://www.labirint-um.ru/about. - Интерактивный музей "Умникум» http: //www.umnikum.com. - Музей-усадьба Софьи Ковалевской http://museum.pskov.ru/virtual/filial/kovalev - Музей математики в Нью-Йорке http://rus-esmeralda.livejournal.com/269816.html
aneks.spb.ru
